ב"ה כ"ו שבט התשס"ז

 

המחקר המדעי של הצופן בתורה

מאת דורון ויצטום

ספורו של המחקר המדעי של הצופן בתורה, הוא סיפורה של תגלית מדעית לא שגרתית. תגלית המאששת יֶדע ממקורות קדומים, כי בספר התורה – תחת רובד הפסוקים והמלים ובתוך מירקם האותיות – מסתתר טקסט חבוי, הסמוי מן העין הקוראת ברהיטות את הטקסט הגלוי של התורה. הטקסט החבוי עוסק בעבר שלנו, בהווה לנו ובעתיד לקרות עמנו. ניסויים מדעיים קפדניים שנערכו אכן אישרו את קיומו של הטקסט הנסתר במובהקות סטטיסטית יוצאת דופן.

בשנים האחרונות זכתה תגלית זו לחשיפה עולמית אדירה. כל אמצעי התקשורת – הכתובה והאלקטרונית – בכל קצווי תבל עסקו בדיווח על הצופן שנתגלה. המסרים של תקשורת ההמונים – שהיו רדודים והתמקדו בַּפיקנטי – הותירו את התגלית עצמה – עלומה.

מהי התגלית? על מה, בעצם, מדובר?

 

המקור

הצופן בו נעסוק כאן, בנוי ממלים בדלוג שווה; נכנה אותם בשם מד"שים (מד"ש = מלה בדילוג שווה). נטעין במחשב את העמוד הראשון של עתון הבוקר. התוכנה מעבדת את הטקסט: היא מוחקת את כל סימני הפיסוק, את הרווחים בין המלים והופכת את כל האותיות הסופיות לאותיות רגילות. העיתון מוצג עתה כמחרוזת ארוכה אחת של אותיות ובה 22 סימנים (אותיות) שונים. ועתה, נבקש מן המחשב "לצוד" עבורנו מד"ש אחד, המייצג את המלה "עתון". והנה, מהר מאד, המחשב חושף מד"ש כזה בדילוג של 38 אותיות, שהיה חבוי ממש בכתבה הראשית!

ע – 38 – ת – 38 – ו – 38 – נ

המחשב מצא אות "ע" כזו בכותרת הראשית, אשר בסופרו 38 אותיות ממנה קדימה הגיע לאות "ת", ובמנותו עוד 38 אותיות מן ה"ת" קדימה הגיע לאות "ו", ובספירת עוד 38 אותיות, מן ה"ו" קדימה, הגיע לתחנתו הסופית באות "נ". הרי לפנינו מד"ש של "עתון" בדילוג 38. אם נרחיב את מסע הצייד, יתכן כי נעלה בחכתנו גם מד"ש של "עתון" בדילוג של 37 או 39 אותיות, ואפילו בדילוג של 38- (=מינוס 38, כלומר, דילוג של 38 אחורנית), כך:

נ – 38 – ו – 38 – ת – 38 – ע

במקרה זה אנו סופרים מן ה"ע" אחורנית. לא נבדיל בין מד"שים שדילוגם בכיוון חיובי לבין אלה שדילוגם בכיוון שלילי, ובלבד שנזכור, כי לכל מד"ש דילוג קבוע.

כפי שהקורא כבר מנחש, צפוי שמד"שים של המלה "עתון" יסתתרו לא רק בעתון בוקר אלא גם בעתוני הערב ובטקסטים רבים אחרים. יתר על כן, מובן מאליו שמד"ש של "עתון" הופיע בכתבה הראשית לא משום שמערכת העתון רצתה בכך, אלא סתם, באקראי.

לאחר שראינו כי מד"שים יימצאו בכל טקסט שהוא בצורה אקראית לגמרי – עולה השאלה: מה מקום יש לחקור בנושא זה בספר התורה?! מה העניין המיוחד בו?

סודם של צפנים החבויים בתורה באמצעות מד"שים נשמר על ידי המקובלים במשך אלפי שנים. סוד זה הועבר מפה לאוזן דורות רבים, עד אשר נחשף רמז ראשון ממנו בכתובים. הרמז מצוי בספר "מדרש רבנו בחיי על התורה", אשר נכתב על ידי רבנו בחיי ברבי אשר בשנת ה'נ"א (1291 למניינם) בסרגוסה. כעבור כמאתיים וחמישים שנה, בשנת ה'ש"ח (1548 למניינם), חתם רבי משה קורדובירו, המקובל הגדול מצפת, את ספרו המפורסם "פרדס רִמונים". בספר זה הוא מסביר, כי בשימוש בדילוג אותיות (ובדרכים נוספות) אפשר להגיע לידיעת סודות התורה הקדושה, ושעניינים אלה "נשגבים ונעלמים וסודם נשגב".

ניתן לפרש מקורות אלה בעניין הרמז בדילוג השווה, באופן רחב: כי בתורה חבוי "טקסט" נסתר, הבנוי מביטויים בדילוגים שווים. לפי פרשנות זו, אם נצליח לברר מה הם סוגי המלים והביטויים הכלולים ב"טקסט" הנסתר, ומה אופי התחביר הנוהג בו – יעלה בידנו לקרוא בו. המחקר המדעי של הצופן בתורה מעמיד פרשנות זו במבחן מדעי.

 

נושא המחקר

מלים וביטויים מופיעים באקראי בדילוגים שווים (=בד"ש) בכל ספר, מכתב או עיתון. לכן, אין שום דבר מפתיע או יוצא דופן בעצם העובדה, שמלים וביטויים בד"ש מופיעים בתורה. האם ניתן להראות, שבתורה מופיעים מלים וביטויים בד"ש בצורה שונה – לא אקראית – וכי אכן קיים "טקסט" נסתר הבנוי מהופעות מכוונות של מלים וביטויים בד"ש?

זו השאלה המרכזית עמה מתמודד המחקר המדעי של הצופן בתורה.

 

גישת המחקר

כיצד נפתור שאלה זאת? - המחקר מבוסס על הרעיון הבא. כל טקסט כופה מבנה וסדר מסוים על המלים והביטויים המרכיבים אותו. לפיכך, אם קיים "טקסט" נסתר כזה, יתכן ואפשר להבחין במבנים של מלים וביטויים בד"ש הנראים כמתוכננים.

בשנים האחרונות זכו לפרסום כמה מתגליותיו של הרב חיים מיכאל דב וייסמנדל זצ"ל, שכונסו בידי תלמידיו בספר "תורת חמ"ד". תגליות אלה, מלפני כ-65 שנה, הן דוגמאות של מד"שים היוצרים מבנים שאינם נראים כלל וכלל כאקראיים . לדעתנו, הרב וייסמנדל - בהצביעו על מערכות מסוימות של מלים וביטויים בד"ש הנראות כמתוכננות - ניסה "לעלות על עקבותיו" של אותו "טקסט" חבוי. הרב וייסמנדל לא התעניין במד"שים סתמיים. כאשר בדק ביטוי, או נושא שלם, כמד"שים, היה מתמקד בדילוגים שגודלם המספרי נגזר מאופי הביטוי או הנושא. בו זמנית אף הקפיד כי יימצא קשר ענייני מסוים בין המד"שים ובין הטקסט בו הם נמצאים.

נדגים זאת באמצעות שחזור רעיון יוצא דופן של הרב וייסמנדל: ניסיון להראות כיצד ספר מן התנ"ך, מגילת אסתר , רמוז על ידי מד"שים. הרב וייסמנדל אמר, כי ביטויים מסוימים הקשורים למגילת אסתר מופיעים כמד"שים בדילוג של 12,111. מה פשר המספר המוזר הזה – 12,111? - זה מספרן של האותיות במגילת אסתר! אולם, לא ברור לאילו ביטויים התכוון. עשרות שנים לאחר מכן, ניסיתי לשחזר דוגמא זו באמצעות מחשב מהיר.

מתברר, שבכל התורה נמצאת רק פעם אחת ויחידה מלה שאותיותיה "אסתר" (אומנם בניקוד שונה). היא נמצאת בספר בראשית פרק ד' פסוק י"ד:

"הן גרשת אתי היום מעל פני האדמה ומפניך אסתר … "

האות "מ" של המלה "מעל" באותו פסוק עצמו, היא האות הראשונה של מד"ש של המלה "מגלת" (זה הכתיב המדויק של מלה זו) בדילוג של … כן, 12,111 אותיות! – כך שנוצר הצמד "מגלת"-"אסתר". ועוד מתברר, שהמלה "מגלת" מופיעה בדילוג הזה רק פעם אחת ויחידה בספר בראשית!

נוח להציג מפגש זה על פני טבלה ובה 12,111 טורים. על פני טבלה כזו המד"ש של "מגִלת" יופיע באופן אנכי ורצוף (שימו לב, כי לפנינו קטע מן הטבלה – הטורים מימין ומשמאל "נחתכו"):

הידיעה שמגילת אסתר מתארת שלב אחד - חשוב מאד ודרמטי ביותר – במאבק ההיסטורי בין ישראל לעמלק, הביאה לבדיקה הבאה. ד"ר משה כץ, חיפש את המלה "עמלק" בספר בראשית בדילוג של 12,111 אותיות. הוא מצא שקיים מד"ש אחד ויחיד כזה. נציג מד"ש זה על פני קטע מטבלה ובה 12,111 טורים:

אי אפשר שלא להתפעל מן המוצג כאן: מד"ש יחידאי זה של "עמלק", מתחיל באות "ע" של "עמלק" הנזכר לראשונה בספר בראשית בכתוב: "...ויכו את כל שדה העמלקי..." (י"ד, ז'), ומסתיים באות "ק" של האזכור השני של "עמלק" בספר בראשית: "ותמנע היתה פילגש לאליפז בן עשו ותלד לאליפז את עמלק..." (ל"ו, י"ב). מבנה מדויק זה מהווה דוגמא מובהקת לסוג התכנון עליו הצביע הרב וייסמנדל שוב ושוב.

יש להזכיר, כי ברשותו של הרב וייסמנדל לא היה מחשב פנטיום מתקפל בהסתתרו מן הנאצים בבונקר בברטיסלבה. כיצד הגיע לתגליות הקשורות למספר זה? – איננו יודעים. אנשים רבים טועים בספירת אותיות כאשר הם מנסים למצוא מד"ש, שדילוגו כמאה אותיות בלבד. לצאת למבצע של ספירה ידנית של 12,111 אותיות, שלוש פעמים … ואיך ידע שלא טעה? ושאלה אחרת: מאיפה להתחיל? הרי בוודאי שאי אפשר להעלות על הדעת שהוא השתמש כאן בתהליך של "ניסוי וטעייה" ( trial and error )!

 

המחקר הנוכחי

לרב וייסמנדל זצ"ל היתה הבנה עמוקה וסייעתא דשמייא לדעת מה לחפש, היכן לחפש ובאיזה דילוג. החוקרים העכשויים נאלצים להסתפק בגישה כללית יותר, בה ניתן להשתמש בכלים סטטיסטיים, כדי לנסות ולהראות באופן אובייקטיבי כי אכן קיים "טקסט" חבוי בתורה. בגישה כזו גיליתי תופעה מדהימה, אשר בה, ובניסויים העיקריים שבוצעו כדי לבחון את קיומה, נתמקד כאן. תיאור מקיף, מהימן ומוסמך של התופעה ושל הניסויים נמצא בספרי "צופן בראשית" [1] (מחקרי המקורי עסק בספר בראשית).

כל טקסט כופה מבנה וסדר מסוים על המלים ועל הביטויים המרכיבים אותו. אם ברצוננו להתחקות אחר הטקסט הנסתר, יש להגדיר תכונה המבטאת משהו מאותו סדר ומאותו מבנה האופייניים לטקסט, שאחריו אנו מתחקים, ולעקוב אחריה. תכונה מן הסוג המבוקש תלויה, בדרך כלל, במאפיינים של השפה המסוימת שבה נכתב הטקסט: אוצר המלים, כללי הדקדוק, כללי התחביר וגם במשתנים אחרים.

כאשר עלה בדעתי, שעלי להתחקות אחרי תכונה מסוימת של הטקסט הנסתר, ידעתי גם ידעתי שאיני מכיר את אוצר המלים ואת התחביר שלו. אם כן, כיצד אדע אחר איזו תכונה עלי לעקוב? ואז, הגעתי למסקנה שעלי להתחקות אחרי אותו מבנה וסדר שהוא טבעי לגבי כל טקסט.

אשתמש במשל, כדי להבהיר את ההגיון שהנחה אותי בבחירת התכונה שבמעקב. נניח שמציגים לפנינו טקסט בן אלפי מלים הכתוב בשפה שאיננו מכירים אותה, לא את המלים, וודאי לא את מבנה התחביר שלה. אנו נשאלים שאלה פשוטה להפליא: האם הטקסט בשפה הזרה לנו, הנו בעל משמעות (באותה שפה זרה), או שמא אינו אלא גיבוב חסר משמעות של מלים.

לכאורה, יקשה למצוא דרך שתוביל להכרעה בין שתי האפשרויות. סוף סוף, גם שאמפוליון היה זקוק לאבן הרוזטה כדי לפענח את כתב החרטומים, ואבן הרוזטה היתה, כידוע, מילון (חלקי) מכתב החרטומים ליוונית … אני מסכים, שאין זו משימה קלה. אך מי קבע שעלינו לפענח את הטקסט שלפנינו? כל שאנו צריכים הוא להכריע אם טקסט זה הנו בעל משמעות אם לאו!

רבים ישאלו: אם לא נפענח את הטקסט, כיצד נדע להבחין אם הוא בעל משמעות או לא? - אבל, למרות שהדבר נשמע מוזר – אפשר לעשות זאת! לצורך הביצוע אומנם לא נזדקק לאבן הרוזטה, אך יקשה עלינו להתקדם בידים ריקות. נניח שעומד לרשותנו מילון חלקי ביותר של השפה שבה כתוב הטקסט שלפנינו. מתוך אלפי המלים שבטקסט אנו מסוגלים לזהות כמה עשרות. למשל, אנו מבחינים במלה "פטיש" כאן, אי שם במלה "כסא", ובקצה האחר – במלה "מטריה". האם התקדמנו? – כלל לא ברור. המלה "פטיש" יכלה להופיע כאן, המלה "כסא" שם, והמלה "מטריה" – במקומה בקצה האחר, בין אם זה טקסט בעל משמעות, או לא!

הבה נערוך אפוא ניסוי קטן: באמצעות המילון החלקי שבידינו נשתדל לזהות צמד מלים, שיש קשר מושגי ביניהן. למשל, "פטיש" ו"מסמר". תחילה נזהה את כל ההופעות של המלה "פטיש" בטקסט, ונקיף כל אחת מהן בעיגול אדום. כיוצא בזה נקיף בעיגולים ירוקים את כל הופעותיה של המלה "מסמר". עתה נשאלת השאלה: אם הטקסט הזה אכן חסר משמעות הוא, האם היינו מצפים לנטייה מיוחדת כי העיגולים האדומים יופיעו דווקא בקִרבת מקום לעיגולים הירוקים? – ודאי שלא, שהרי אין שום סיבה לכך!

לא נסתפק בצמד "פטיש" – "מסמר", נשתדל לזהות עוד צמדים: "כסא" ו"שולחן", "גשם" ו"מטריה", וכדומה. כך ניצור קבוצה של צמדי מלים שיש קשר מושגי ביניהן. נבדוק עתה כל צמד מקבוצה זו, האם קיימת נטייה של בני הזוג להופיע בטקסט בסמיכות מקום.

אם הטקסט חסר משמעות הוא, אין שום סיבה לצפות לנטייה כזאת.

לעומת זאת, נטייה חזקה של בני-זוג להופיע דווקא בקרבת מקום, יכולה להצביע על כך שהטקסט בעל משמעות. ואומנם, בטקסט כזה, המשמעות שבטקסט גורמת פעמים רבות לכך, שמלים שיש קשר מושגי ביניהן יימצאו בסמיכות מקום.

נשים לב, שגם בטקסט שהוא בעל משמעות, אינני מצפה, שבני הזוג של כל צמד מלים, שיש קשר מושגי ביניהן, יופיעו בקרבת מקום. הסיבה לכך: יתכן שהקשר מושגי ביניהן אינו כלול במשמעות הטקסט , ולכן אין מה שיגרום להן להופיע יחד בקרבת מקום.

לכן, תהליך הבדיקה שהצעתי הוא סטטיסטי במהותו. מלכתחילה איני מצפה לכך שבכל הזוגות יציגו בני הזוג נטייה להופיע בקרבת מקום. למשל, לפנינו טקסט בשפה זרה שאינו אלא מאמר מדעי על הכריש המכונה "דג הפטיש". במקרה זה, למרות שהטקסט בעל משמעות, לא נקבל שום נטייה של המלה "פטיש" להופיע דווקא בקרבת המלה "מסמר" … אולם, בכל זאת נגלה שהטקסט בעל משמעות: שהרי איננו מתבססים רק על צמד בודד של מלים הקשורות מושגית – אנו בודקים קבוצה של צמדים כאלה. אומנם, פה ושם ניתקל ב"כשלון" – העדר נטייה ל"היפגש"; אך בסך הכל, תתגלה נטייה זו!

שים לב, שבדרך זו אפשר להוכיח, שטקסט הוא בעל משמעות, למרות שאיננו מכירים את רוב המלים, ואף לא את התחביר הקושרן יחד!

עד כאן המשל.

 

שתי תכונות

השתמשתי באותו הגיון כדי לברר, אם אוסף המד"שים של מלים וביטויים הקיים בספר בראשית, מהווה חלק מ"טקסט נסתר" בעל משמעות. עקבתי אחר שתי תכונות:

א. נטייה למפגש בין מד"שים המייצגים "ביטוי א", לבין מד"שים המייצגים "ביטוי ב", כאשר קיים קשר מושגי מובהק בין "ביטוי א" ל"ביטוי ב".

ב. נטייה למפגש בין מד"שים המייצגים "ביטוי א", לבין "ביטוי ב" הנמצא בטקסט עצמו, כאשר קיים קשר מושגי מובהק בין "ביטוי א" ל"ביטוי ב".

לצורך חקירתי התמקדתי במד"שים "מינימליים". מד"ש "מינימלי" של מלה, הוא מד"ש שדילוגו קצר יחסית לשאר המד"שים של אותה מלה.

דוגמא לתכונה א': צמד מלים מרכיב את כינויו הנודע של אחד מגדולי ישראל: "הגאון מוילנא". מתברר, כי המד"ש המינימלי של "הגאון" בכל ספר בראשית, והמד"ש המינימלי של "מוילנא" בכל ספר בראשית, נפגשים ממש באותו פסוק: "כלנו בני איש אחד נחנו כנים אנחנו לא היו עבדיך מרגלים ויאמר אלהם..." (בראשית מ"ב, י"א-י"ב). שימו לב, כי מפגש נפלא זה התאפשר עקב העובדה שהכתוב שינה מלשונו הרגילה, ובמקום "אנחנו" כתוב: "נחנו".

דוגמא לתכונה ב': אחד משלושת המד"שים המינימליים של המלה "קִיּוּם" בכל ספר בראשית נראה כך (בראשית כ"ו, ה'): "עקב אשר שמע אברהם בקֹלי וישמר משמרתי מִצותַי חקוֹתַי ותוֹרֹתָי." הוא נמצא בדיוק במקום בו כתובה המלה "מצות" כמשמעה, פעם אחת ויחידה בספר בראשית – כ"מצותי". גם המונח "תורה" מופיע פעם אחת ויחידה כמשמעו בבראשית – כאן, כ"תורתי". המפגש כפול: "קיום" דווקא ליד "מצותי", והצמד הנוצר "קיום" – "מצות" דווקא ליד "תורתי".

בשתי הדוגמאות היו המד"שים בעלי הדילוג המינימלי (הקצר ביותר) בכל ספר בראשית. להלן נתעניין גם במד"שים בעלי דילוג שהוא מינימלי בקטעים גדולים בספר בראשית.

בדוגמא השניה הצלחנו להבחין בקלות, כי המד"ש המינימלי של "קיום" אכן נמצא בדיוק במקום בו נמצאת המלה "מצותי": זאת משום שהמלה "קיום" הופיעה בדילוג קצר מאד. אך מה יקרה אם נעקוב אחרי מפגש עם מד"ש בעל דילוג גדול? למשל, המד"ש היחיד של הביטוי "קיום מצות" הוא בדילוג של 8085 (לאחור). אם נרצה לבדוק, אם מד"ש זה יופיע "בקרבת מקום" למלה "תורתי" בטקסט, נצטרך קודם כל להבין מה פירושו של מפגש בין ביטוי בטקסט לבין מד"ש בעל דילוג כה גדול. הרי בדילוג גדול הביטוי ממש "מרוח" לאורך כל הספר, או לפחות לאורך קטע גדול בספר. אם כן, מה משמעות המושג "באותו המקום" במקרה זה?

התגברתי על קושי זה באמצעות עקרון הכתיבה הדו-ממדית. נדגים אותו לגבי "קיום מצות". נכין מספר בראשית טבלה ובה 8085 טורים. על פני טבלה זו יוצג המד"ש של "קיום מצות" באופן מאונך ורצוף. נכין עוד טבלאות, ובהן 1/2, 1/3, 1/4 וכו' ממספר הטורים. בטבלאות אלו יוצג המד"ש באופן מכונס. למשל, אם נכין טבלה ובה מחצית מספר הטורים - 4043 טורים (מספר שלם!) – יוצג המד"ש המבוקש כל שורה שניה. נתבונן בקטע מטבלה זו:

בהצגה הדו-ממדית אנו מקבלים מפגש מכונס בין המד"ש של "קיום מצות" לבין "תורתי" שבטקסט, למרות הדילוג הגדול של המד"ש. אם זה אינו מקרי, פירוש הדבר שאותיות הביטוי "קיום מצות" "הושתלו" בכוונה תחילה במרחקים גדולים – אך מדויקים – זו מזו, על מנת שייצרו מפגש כזה עם "תורתי" על טבלה דו-ממדית!

באותה שיטה בדיוק, נכין טבלאות עבור כל מד"ש שאנו עוקבים אחר מפגשיו עם מד"שים אחרים (תכונה א') או עם הטקסט (תכונה ב').

 

שני ניסויים גדולים

עתה דרושים היו ניסויים מדעיים כדי לבדוק האם מתקיימות שתי התכונות הנ"ל, דהיינו, האם המפגשים מתחוללים הרבה יותר מאשר צפוי להתרחש באקראי. פרופסור אליהו ריפס, מתמטיקאי נודע, הציע דרך מדידה למובהקות המפגשים; יואב רוזנברג הוא שתרגם את הרעיונות לתוכנת מחשב; וכך התאפשרה עריכת ניסוי מדויק.

ניסוי הבודק את התופעה צריך להיערך כפי שתואר במשל דלעיל. יש להכין רשימה של זוגות מלים או ביטויים שיש קשר מובהק ביניהם, ולמדוד את המובהקות הכוללת של סך כל מפגשי הזוגות. בניסוי הגדול הראשון נבדקה תכונה א' לגבי מפגשים של שמות חכמים וכינוייהם עם תאריכי לידתם ופטירתם (יום וחודש) - וזאת לפי הצעתו של פרופ' ריפס. לתכלית זו, נקבעה קבוצת חכמים לפי קריטריון אובייקטיבי. רשימת שמות החכמים וכינוייהם נקבעה לפני הניסוי ע"י מומחה בתחום הביבליוגרפיה, פרופסור שלמה זלמן הבלין, שהיה בעת הכנת הרשימה ראש המחלקה לביבליוגרפיה ולספרנות באוניברסיטת בר אילן. כללי האיות וצורת כתיבת התאריכים נקבעו לפני הניסוי ע"י הבלשן יעקב אורבך ז"ל. המומחים פעלו ללא שום ידיעה איזה שם או כינוי "יצליח" בניסוי, ואיזה "יכשל". הם אפילו לא ידעו פרטים חיוניים לגבי התיאור המדויק של התופעה הנחקרת, וכלל לא התמצאו בשיטת המדידה.

הניסוי הצליח בצורה יוצאת מן הכלל, והצביע על כך שאכן המידע מוצפן בספר בראשית.

**********
דוגמא מן הניסוי: מהרש"ל הוא כינויו של רבי שלמה לוריא – מגדולי חכמי התורה. הכינוי הוא ראשי התיבות של "מורנו הרב רבי שלמה לוריא". הוא נפטר ביום י"ב כסלו בשנת השל"ד. לפנינו קטע מטבלה ובה 114 טורים, שנקבעה על ידי מד"ש מינימלי של התאריך "י"ב כסלו":

**********

פרופ' דיאקוניס, סטטיסטיקאי מפורסם, הציב לחוקרים אתגר: לערוך ניסוי חדש לגבי קבוצה חדשה של אישים, לפי אותם כללים ופרמטרים שקבעו את הניסוי הראשון. גם הפעם הוכנה, לפני הניסוי, רשימת השמות והכינויים על ידי פרופ' הבלין, לפי אותם העקרונות והכללים ששימשו להרכבת הרשימה הראשונה, והתאריכים נכתבו בדיוק באותה המתכונת שכבר נקבעה. גם הניסוי עבור הרשימה השניה הצליח בצורה יוצאת מן הכלל. בתגובה הציע פרופ' דיאקוניס שתיערך מדידה חדשה של הרשימה השניה במתכונת שפרטיה סוכמו בין פרופ' אומן לדיאקוניס. בניגוד לציפיותיו של דיאקוניס ושל סטטיסטיקאים מפורסמים אחרים – הצליח הניסוי גם בשיטת המדידה המוצעת. נמדדה נטיה חזקה מאד למפגשים בין שמות חכמי התורה לבין תאריכי הלידה ו/או הפטירה שלהם. המובהקות הכוללת של התוצאות היתה 16 למיליון!

הניסוי כלל בדיקות ביקורת רבות ומגוונות: השוואה בין "הביצועים" של הדילוגים השווים לבין אלו של דילוגים כמעט שווים, השוואה עם התוצאות בטקסטים אחרים מסוגים שונים, וגם השוואה בין התוצאות עבור נתונים נכונים לאלו עבור נתונים שגויים.

בסופו של דבר, לאחר שנים של עיכובים, פורסמה עבודה זו בכתב העת סטטיסטיקל סאיינס [2]. בספר "צופן בראשית" ניתן תיאור מרתק ומתועד על דרך החתחתים המובילה לפרסום מדעי בנושא, שבו עוצמת הרגשות ומטען הדעות הקדומות נוטלים חלק מרכזי בדיון.

 

מפצח צפנים מקצועי

חברים מתארים את הרולד גאנז כמתמטיקאי שקול וזהיר, כמפצח צפנים בכיר ב- NSA – סוכנות הביטחון הלאומי [3] של משרד ההגנה בארצות הברית (NSA = National Security Agency). ספקנותו הטבעית של מומחה ההצפנה רק הוסיפה והתחדדה עם הצטברות הניסיון העצום שרכש במהלך שירותו הארוך ב- NSA , והזהירות מפני מסקנות חפוזות הפכה אצלו להרגל נרכש. עבודתם של ויצטום ועמיתיו עוררה בו נוגדנים של ממש. גאנז החליט לבדוק עבודה זו מן המסד ועד הטפחות. הוא הכין תוכנה משלו והריץ הכל במחשב שלו – וצמרמורת חלפה בגופו. התוצאות היו מדויקות.

גאנז החליט לערוך בעצמו ניסוי חדש – ניסוי הדומה לניסויים שבדק. בעבודה משותפת עם צבי ענבל ועם נחום בומבך, נבדק האם השמות והכינויים בשתי הרשימות שהכין הבלין עבור האישים שבניסויים הגדולים – נפגשים היטב עם פריט ביוגראפי אחר. במקום למדוד את מפגשי שמות האישים וכינוייהם עם תאריכי הלידה והפטירה, נמדדו המפגשים של אותם שמות וכינויים עם מקומות הלידה והפטירה. ההצלחה היתה אדירה: המובהקות הכוללת של התוצאות היתה 6 למיליון!

גאנז הציג את עבודתו בכנס הבינלאומי ה-18 על זיהוי תבניות (Pattern Recognition). העבודה, שעברה שיפוט קפדני, פורסמה בתחום מחקר זה [4]. (תיאור מפורט בעברית של עבודה זו נמצא בספר "צופן בראשית".)

 

תאריכי הלידה של אישי ספר בראשית

בעקבות עבודתנו שפורסמה, הציע ד"ר שלום סרברניק לבדוק את מפגשי האישים המרכזיים שבספר בראשית עצמו עם תאריכי הלידה והפטירה שלהם. בחירה זו מגדירה קבוצה של דמויות חשובות ביותר – בפרט עבור ספר בראשית! ובאשר לנתונים הדרושים - מצויים נתונים כאלה במסורת ישראל, שניתן ללקטם מתוך מאגר מידע של ספרות חז"ל.

רעיון פשוט זה בוצע על ידי. המידע המבוקש לגבי התאריכים אותר באמצעות סקר ממוחשב שנערך באמצעות תקליטור פרוייקט השו"ת של "בר אילן". נמצאו ארבעה עשר תאריכי לידה: של אדם הראשון, של יצחק ושל שנים עשר בני יעקב. לצורך הניסוי, נכתבו התאריכים בדיוק באותן התצורות שנקבעו כבר בניסוי הגדול הראשון.

השמות מופיעים בפשט הכתוב בספר בראשית. לכמה מן האישים היה יותר משם אחד ו/או יותר מכתיב אחד. לדוגמא: יוסף נקרא בספר בראשית גם בשם "צפנת פענח" (בראשית מ"א, מ"ה); "בנימין" (שם ל"ה, י"ח) נכתב גם "בנימן" (שם ל"ה, כ"ד), והוא נקרא גם בשם "בן אוני" (שם ל"ה, י"ח).

מעתה, עמדו לפני שתי אפשרויות: האחת, להציב לכל אחד מן האישים, את כל שמותיו בספר בבראשית. והשניה: כיון שמדובר בתאריכי לידה בלבד, יתכן שנכון יותר לבדוק את מפגשיהם עם שמות האישים, כפי שהם כתובים בסיפור לידתם בספר בראשית [5]. האפשרות השניה כונתה בשם "מדגם הלידה". הוחלט לבדוק את שתי האפשרויות.

שמות האישים כתובים בטקסט עצמו, לכן נמדדה תכונה ב': מפגשים של המד"שים המינימליים עם הטקסט. המדידה נערכה באותם כלי המדידה ששימשו בניסויים קודמים.

התוצאות היו חזקות: המובהקות שנמדדה נמצאה גבוהה עבור שני המדגמים (כמובן, תוצאות שני המדגמים תלויות זו בזו). במיוחד הצליח "מדגם הלידה". המובהקות הכוללת שלו היתה 46 למיליון.

פרטי הניסויים סוכמו במאמר, שעבר שיפוט קפדני, ופורסם במסגרת הכנס הבינלאומי ה-18 על זיהוי תבניות
[Pattern Recognition) [6). (תיאור מפורט בעברית של עבודה זו נמצא בספר "צופן בראשית".)

**********
דוגמא: יום הולדתו של בנימין צויין במקורות: י"א חשון. זה המקור לתאריך הידוע לפטירת רחל אמנו, שמתה בעת לדתה את בנימין. בטבלה הבאה 105/3=35 טורים, והיא נקבעה על ידי המד"ש המינימלי בכל ספר בראשית של "בי"א חשון":

הביטוי "ותמת רחל" בטקסט נפגש היטב עם תאריך פטירתה. סומן שמו של בנימין – עבורו יש כאן מפגש עם תאריך הולדתו, וכן הביטוי "ותלד רחל".

**********

 

יבשת נעלמה

אם הוכחת קיומו של הטקסט הנסתר בספר בראשית משולה לגילויה של יבשת נעלמה, הרי תהליך חשיפת היקף הנושאים הכלולים בו משול לסדרת סיורים נועזים אל לב היבשת הלא-נודעת. לסיורים אלה נדרש ציוד מיוחד התואם את מטרות המשימה. פותחו טכניקות יעילות לאיתור "מוקדים" של מידע מוצפן. "במפת" הטקסט הנסתר – שהיתה עבורנו "כתם שחור" בדיוק כמו מפת אפריקה לפני מאתיים שנה – "נתקעו" בזה אחר זה "דגלונים" המבשרים על "מחוזות" חדשים. המידע האצור ב"מחוזות" אלה מקיף ביותר: מטיטוס ועד היטלר, מנמרוד ועד צדאם חוסיין; לא בנושאים מקראיים בלבד הוא עוסק, אלא בהווה העכשווי שלנו ובעתיד לקרות לנו.

נזכיר כאן בקצרה שני נושאים השונים זה מזה לחלוטין. האחד - נושא השואה. חקרתי כיצד מתועדת השואה בתוככי הטקסט הנסתר של ספר בראשית. בספרי "המימד הנוסף" [7] הצגתי ממצאים רבים בנושא זה. התמקדתי במיוחד באושויץ.

**********

דוגמא: לפנינו קטע מטבלה ובה 300 טורים, אשר נקבעה על ידי המד"ש המינימלי בכל ספר בראשית של המלה "באושויץ":

כאן אנו קוראים: "נרצחו" – "באושויץ" – "ביד ס"ס" (אף הביטוי "ביד ס"ס" הוא מד"ש המינימלי בכל ספר בראשית, ואילו "נרצחו" הוא היחיד בו כרצף אותיות). בכתוב מצוי עוד ביטוי המקבל משמעות חדשה ונוראה: "ויאמר ישראל - - אמותה הפעם - -" (בראשית מ"ו, ל').

**********

"אושויץ", שהיתה מערכת ענפה של מחנות השמדה ומחנות עבודה, איננה עוד מושג אחד השייך לתקופה נוראה זאת. חתן פרס נובל, הסופר אלי ויזל סבור כי "זכרה של אושוויץ ישאר כמאורע האפל, האכזרי והבלתי נתפס ביותר בהיסטוריה." בעבודתי על "אושויץ" בדקתי את הצפנתו של כל מחנה-משנה (או: תת-מחנה) באושויץ. שמותיהם נלקחו מתוך מאגר אובייקטיבי. המובהקות הכוללת של ההצפנה היתה חזקה ביותר.

הנושא השני הוא "מדגם העמים" - המדגם עוסק בקבוצה מיוחסת של עמים. כידוע, בפרק י' בבראשית מצויה רשימה של שמות בני נח: בני שם, בני חם ובני יפת. המסורת היהודית מצביעה על 70 שמות מתוכם כעל 70 העמים מהם הושתת העולם. המקור למסורת זו נמצא ב"תרגום יונתן" לדברים פרק ל"ב, פסוק ח'. גם חוקרים מאוחרים קבלו זאת כעובדה ידועה: רשימה זו נמצאת באנציקלופדיות למקרא תחת השם "לוח העמים" או "בני נח" [8]. חקרתי: האם ידיעה זו – ש-70 מצאצאי נח היו ל-70 עמים – מוצפנת בספר בראשית? - התשובה שנתקבלה היתה חיובית ומפתיעה בעוצמתה.

שני מחקרים אלה מתוארים לפרטיהם בספר "צופן בראשית" (כרך ב'), בצד עבודות נוספות.

 

עבודה חלוצית

פרופסור אליהו ריפס, מתמטיקאי נודע, היה הראשון שהשתמש במתודולגיה מדעית לצורך חקר הצופן בתורה. הוא עקב אחר "צבירי מד"שים" של מלים חשובות, וגילה כי הם מופיעים סביב מיקומן של אותן מלים בטקסט הרגיל – בצורה חריגה [9]. הוא אף עקב אחר מד"שים בדילוג קצר (שפעמים רבות היו מינימליים). כאשר גיליתי את התופעה המתוארת כאן, הציע ריפס את דרך המדידה למובהקות המפגשים. כיום משתמש ריפס במחקריו בכלים שפיתח פרופסור הראליק, כדי לעקוב אחרי הצפנתם בתורה של אירועים עכשוויים חשובים. למשל, פרופסור ריפס חקר את נושא "מגדלי התאומים". עבודתו המשותפת עם ארט לויט, שהיא אחד המחקרים בנושא זה, הוצגה ופורסמה במסגרת הכנס הנ"ל לזיהוי תבניות [10].

 

מזהה התבניות

פרופסור רוברט הראליק הוא איש מדע אמריקאי נודע. הוא התפרסם במיוחד בתחום "זיהוי תבניות" (Pattern Recognition), בו פרסם מאות מאמרים מדעיים, ואף היה נשיא האיגוד הבינלאומי בתחום זה. לזיהוי תבניות יש שימושים רבים בחזית הטכנולוגיה (לדוגמא, טכנולוגיות המבוססות על זיהוי תבניות מאפשרות את פעולתם של מזל"טים וטילי שיוט). הראליק זיהה מיד כי תחום המחקר של הצופן בתורה קשור היטב לתחום המחקר של זיהוי תבניות. לאחר שבחן, במשך תקופה ארוכה, את שנעשה בחקר הצופן בתורה, השתכנע באמיתות התופעה.

פרופסור הראליק יצר כלים מתמטיים-סטטיסטיים חדשים לחקר הצופן בתורה. לדבריו, טכניקות מתוחכמות מאפשרות לו להבחין בתכונות של הצפנה. לדעת הראליק, מקומו הטבעי של חקר הצופן הוא בתחום זיהוי התבניות. הוא הציע לחוקרי הצופן בתורה להשתתף בכנס הבינלאומי ה-18 לזיהוי תבניות שנערך בהונג-קונג באוגוסט 2006 (למניינם), ולהציג שם כמה מעבודותיהם המדעיות. הוא עצמו הציג שם שתים מעבודותיו בתחום חקר הצופן בתורה [11].

 

ביטויים ארוכים

עד כה התמקדנו במפגשים של מד"שים מינימליים בינם לבין עצמם (תכונה א') ועם הטקסט (תכונה ב'), אך ישנן תופעות נוספות. למשל, הופעה של ביטוי ארוך כמד"ש. לענייננו, "ביטוי ארוך" יוגדר כביטוי שאינו צפוי להופיע בדילוג שווה: או משום אורכו ו/או משום שהוא מורכב מאותיות שהן נדירות (יחסית) בטקסט. כבר בראשית מחקרי הצבעתי על התכונה הבאה:

פעמים רבות, מד"שים מינימליים הם חלק מביטויים ארוכים.

מן הדוגמאות שהצגתי לתופעה זו [12]: למשל, בספר בראשית (כ"ו, כ"ז) כתוב: "ויאמר אלהם יצחק מדוע באתם אלי ואתם שנאתם אֹתי ותשלחוני מאתכם." ביטוי כזה מצאנו בתנ"ך כולו רק עוד פעם אחת – כאשר משלחת זקני גלעד באה אל יפתח ומבקשת ממנו להיות להם לקצין, ויפתח עונה להם: "הלוא אתם שנאתם אותי ותגרשוני מבית אבי ומדוע באתם אלי עתה כאשר צר לכם" (שופטים י"א, ז'). בדקתי האם מד"שים מינימליים של הביטוי "אל יפתח" נפגשים עם הפסוק דלעיל (תכונה ב'). מד"ש מינימלי כזה קבע טבלה ובה 666 טורים. הנה קטע ממנה:

והנה, מתברר כי המד"ש "אל יפתח" הופיע כחלק מן המד"ש הארוך: "ויבֹאו אל יפתח" – ויפתח שואל: מדוע באתם אלי?! הסיכוי לעצם הופעת "ויבאו אל יפתח" קטן מאחד ל-10,000, ועדיין לא הבאנו בחשבון את הסיכוי הקטן למפגש המרהיב שלפנינו. יש לציין, שהמד"ש "ויבאו אל יפתח" עובר דרך המלה "יפתח" הנמצאת בטקסט כרצף אותיות וקרוב למלה "משלחת" [13].

בשנת התש"ן הדגמתי תופעה זו בפני כמה מתמטיקאים. אחת הדוגמאות היתה של המד"ש המינימלי בכל ספר בראשית של הביטוי "אִשור א/להי". הנה קטע מטבלה בת 1900 טורים, שנקבעה על ידי מד"ש זה:

מתברר, כי הביטוי "אשור א/להי" הוא חלק מביטוי ארוך יותר:

כתוב כאן: "יש מוּלך אִשור א/להי!"

אשור לְמה? – האם לקיום התופעה?

בתגובה, ביקשני המתמטיקאי הדגול פרופסור דוד קשדן לבדוק את הביטוי "סוד א/להי". בדקתי את הביטוי בספר בראשית והתברר שאינו נמצא בו כמד"ש. חזרתי לקשדן והודעתי לו על תוצאת הבדיקה. היות ובאותה תקופה קיבלתי קובץ מחשב אמין המכיל טקסט של התורה כולה, הצעתי לנסות ולחפש את הביטוי בתורה ולא רק בחומש בראשית. קשדן הסכים.

התוצאה היתה מדהימה.

המד"ש המינימלי בכל התורה של הביטוי "סוד א/להי" קובע טבלה ובה 898 טורים. הנה קטע מטבלה זו:

מתברר כי מד"ש זה הינו חלק מבטוי ארוך בן 22 אותיות:

"בַּיין סוד א/להִי וּנְבוֹניו הֶעֱווּ".

ראש הביטוי: "ביין סוד א/להי", מבטא קשר מפורסם בין "יין" ל"סוד", בבחינת "נכנס יין יצא סוד". לדעת מפרשים רבים, בעוד "ענבים" מסמלים את פשט התורה, הרי "יין" מסמל את סודות התורה. המקובלים מדגישים קשר זה בכמה מישורים. לעומת זאת, קיים גם קשר שלילי בין "יין" ל"סוד", ומובא במקורות כי אפשר לפרש "נכנס יין יצא סוד" כפשוטו, שהשכרות גורמת לסלוק דעתו של החכם, ולכן הוזהרו הכהנים, מורי התורה, לבל ישתו יין ושכר.

יחס דו-ערכי זה בין היין לסוד, נמצא בביטוי שלפנינו. מצד אחד: "ביין סוד א/להי", מצד שני: "ונבוניו הֶעֱווּ", דהיינו, נבוני הסוד האל/הי הֶעֱווּ (=קלקלו, השחיתו) ביין. כדברי ישעיהו הנביא (כ"ז, ז'): "וגם אלה ביין שגו ובשֵכר תעו כהן ונביא שגו בשכר נבלעו מן היין תעו מן השֵכר שגו ברֹאֶה פקו פליליה." הרד"ק שם מסביר: כי "פקו פליליה" פרושו "כשלו במשפט ולא שפטו דין אמת."

"כהן ונביא" הם נבוני הסוד הא/להי. נשים לב, כי "נבוניו" עובר בטקסט בדיוק בביטוי "לכהנים הלוים" (דברים י"ח, א'), ובפרשת הנביא המגיד "דברִי אשר ידבר בשמי" (דברים י"ח, י"ט).

יתר על כן, גם תפקידם של הכהנים הלוים לשפוט נמצא כאן: "כי יפלא ממך דבר למשפט בין דם לדם בין דין לדין דברי ריבֹת בשעריך, וקמת ועלית אל המקום אשר יבחר ה' א/להיך בו. ובאת אל הכהנים הלוים וגו' " (דברים י"ז, ח'-ט'). גם פסוק זה עובר בטבלה. ומלבד כל זאת, כל הביטוי הארוך נמצא מעל לביטוי בטקסט: "ויין לא תשתה" (דברים כ"ח, ל"ט)!

עד כאן על הניסוי שיזם פרופסור דוד קשדן.

לאחרונה, בוצעו שתי עבודות מדעיות, בשיטות שונות של מדידה, המראות כי ביטויים ארוכים מופיעים כמד"שים בתורה בצורה לא אקראית. העבודות הוצגו ופורסמו בכנס הנ"ל לזיהוי תבניות [14] [15].

 

הצופן על הצופן

מתברר, כי הצופן מכיל מידע מעניין על … הצופן עצמו, על גילויו ועל תכניו. לסיום סקירה זו, נציג דוגמא לכך. בטבלה הבאה 49 טורים והיא נקבעה על ידי המד"ש היחיד בכל ספר בראשית של הביטוי "צפן חבוי":

על פני הטבלה אנו מגלים מפגש מיוחד במינו: "צֹפֶן חָבוּי" – "בּתוֹרָתִי". צירוף מלים בניסוח המתאים לנותן התורה. המלה "בתורתי" מופיעה כאן במד"ש המינימלי שלה בכל ספר בראשית. והנה, המד"ש המינימלי הסמוך כל כך לצירוף מלים זה, מבטא את אשר רואות עינינו:

"יִרְאוּ בּבֵרוּר" – "צֹפֶן חָבוּי" – "בּתוֹרָתִי".

 

מקורות והערות

חזור לראש הדף