קישורים נוספים:

מדגם העמים

נספח א

נספח ב

נספח ג

נספח ד

נספח ה

 

ב"ה י"ח תמוז התשס"ה

 

מדגם העמים

מאת דורון ויצטום

מבוא

גילויו של "מדגם העמים" מהווה ציון דרך בחקר הצופן בדלוג השווה. המדגם, שהוא בעל מובהקות סטטיסטית עצומה, נבנה בצורה מכנית לפי רעיון פשוט. תיאור מפורט של המדגם והניסויים שבוצעו לגביו, פורסמו לראשונה בחורף התשנ"ה (1995 למנינם) בתדפיס מחקר (preprint) תחת הכותרת – "מד"שים בספר בראשית: ב. היחס לטקסט" [1].

המדגם עוסק בקבוצה מיוחסת של עמים. כידוע, בפרק י' בספר בראשית מצויה רשימה של שמות בני נח: בני שם, בני חם ובני יפת. המסורת היהודית מצביעה על 70 שמות מתוכם כעל 70 העמים מהם הושתת העולם. המקור למסורת זו נמצא ב"תרגום יונתן" לספר דברים פרק ל"ב, פסוק ח'. גם חוקרים מאוחרים קבלו זאת כעובדה ידועה: רשימה זו נמצאת באנציקלופדיות למקרא תחת השם "לוח העמים" או "בני נח" [2].

 

והנה, יצאתי לחקור: האם ידיעה זו – ש-70 מצאצאי נח היו ל-70 עמים – מוצפנת בספר בראשית?

ערכתי שני "קידוחי ניסיון" [3] הנוגעים לשאלה זו (שניהם פורסמו במאמר הנ"ל). אחד ה"קידוחים", שנושאו היה המונח "בני נח", היה משמעותי יותר, ואותו אתאר מיד.

 

קידוח ניסיון

הביטוי "בני נח" נמצא חמש פעמים בטקסט הגלוי של ספר בראשית. לפי פשוטו של מקרא, בכל מקום שכתוב "בני נח" הכוונה היא אך ורק לשלושת בניו: שם, חם ויפת. כך כתוב במפורש בפרק ט', פסוקים י"ח-י"ט:

"ויהיו בני נח היֹּצאים מן התבה שם וחם ויפת, וחם הוא אבי כנען. שלשה אלה בני נח ומאלה נפצה כל הארץ."

אולם, במדרשי חז"ל הורחבה משמעות המונח "בני נח" לכלל 70 צאצאי נח או ל-70 העמים (ושוב הורחבה, לכלול במונח זה כל שאינו מזרע ישראל).

האם פירוש זה של "בני נח" נרמז בדילוג השווה?

האם המושג "שבעים בני נח" נמצא בטקסט הנסתר של ספר בראשית?

כדי לענות על שאלות אלו, יצאתי לבדוק האם קיים מפגש בין המד"שים המינימליים של המלה "שבעים", לבין ההופעות של "בני נח" הנמצאות בספר כרצף אותיות. מתברר, כי ישנו מפגש אחד מובהק. נוכל לראותו על פני טבלה ובה 28 טורים, שנקבעה על ידי מד"ש מינימלי של המלה "שבעים":

הנה המפגש: "שבעים" – "בני נח".

הביטוי "בני נח" המסומן בטבלה נמצא בפרק ז' פסוק י"ג:

"בעצם היום הזה בא נח ושם וחם ויפת בני נח ואשת נח ושלשת נשי בניו אתם אל התבה."

סימנתי אותו (מבין חמשת המופעים של "בני נח" בטקסט) כ"מטרה" בודדת להמשך החקירה.

יש לבדוק: האם גם המד"שים המינימליים של המלה "העמים" פוגעים ב"מטרה"? – ואם כן, נמצא ש"בני נח" נפגש עם "שבעים" ועם "העמים".

ומה בדבר הביטויים האלטרנטיביים? – במקום "שבעים" לחוד ו"העמים" לחוד, שמא ניקח את הביטוי "שבעים העמים", או, בצורה מקוצרת [4]: "ע' העמים"?

עד כאן, תוכנית הבדיקות כוללת את בדיקת המפגשים:

בני נח – "שבעים" (זה המפגש שבו נקבעה "המטרה" הבודדת),

בני נח – "העמים",

בני נח – "שבעים העמים",

בני נח – "ע' העמים".

אפשר להמשיך ב"מטווח" ל"מטרה" הבודדת, כאשר מחליפים את המלה "העמים", בביטוי "בני נח", דהיינו, תוכנית הבדיקות תכלול גם את המפגשים:

בני נח – ("בני נח"),

בני נח – "שבעים בני נח",

בני נח – "ע' בני נח".

רשמתי "בני נח" בסוגריים, כי איני רואה תועלת בבדיקת מפגש כזה: הוא אינו אמור להוסיף לנו מידע. לעומת זאת, בהצלחת המפגש בני נח – "שבעים בני נח", או: בני נח – "ע' בני נח", מתגלה מידע חדש. בהצלחה כזו מתברר, כי אותו מופע של בני נח, שפירושו הגלוי בפסוק (המובא לעיל) מצטמצם אך ורק לשלושת בניו של נח, מתפרש בטקסט הנסתר בהקשר של "שבעים בני נח".

נמשיך ב"מטווח", כאשר אנו משתמשים הפעם במונח "בני בניו":

בני נח – "בני בניו",

בני נח – "שבעים בני בניו",

בני נח – "ע' בני בניו".

מפגשים מוצלחים עבור ביטויים אלו, יפרשו את המופע הנתון של בני נח פירוש מרחיב במסגרת הטקסט הנסתר: שהמדובר לאו דווקא בבנים ממש, אלא גם בבני בנים, ובעצם – בצאצאים.

ואם כן, עלינו לכלול בתוכנית הבדיקות גם את המפגשים הבאים:

בני נח – "צאצאיו",

בני נח – "שבעים צאצאיו",

בני נח – "ע' צאצאיו".

עדיין, ישנה פיסת מידע חשובה, שאיננו יכולים לדלות מן המפגשים המנויים עד כה: העובדה שרק 70 מצאצאי נח – ולא כולם – נעשו ל-70 העמים. כדי לבדוק גם מידע זה, על תוכנית הבדיקות לכלול מפגשים נוספים. למשל, המפגשים הבאים:

בני נח – "מבני נח",

בני נח – "מבני בניו",

בני נח – "מצאצאיו".

"מ" השימוש מציינת כי בני נח צריך להתפרש כחלק מבני נח, כחלק מבני בניו, כחלק מצאצאיו.

(זוגות הביטויים נרשמו כאן בצורה מקוצרת: כל ראש עמודה יוצר זוג עם כל אחד מן הביטויים הרשומים תחתיו. כך למשל, בעמודה הימנית ישנם 3 זוגות.) אזכיר, כי לסכימת המדידה שלנו מתאימים ביטויים בני 5-8 אותיות [5], ולכן נמדוד רק מפגשי זוגות בהם ביטויים כאלה. לקבוצת זוגות אלו [6] נקרא "מדגם בני נח".

פעלתי לפי תוכנית בדיקות זו. מדידת המובהקות של "מדגם בני נח" בוצעה לפי סכימה קבועה [7]. מתברר, כי "קידוח הניסיון" באמצעות "מדגם בני נח" מובהק ביותר. המובהקות הסטטיסטית של תוצאות הניסוי היא p=0.00000226 (אחד לארבע מאות וארבעים אלף).

כפי שנעשה בעבר, המדידה היא מדידה של זוגות ביטויים בלבד. כבר עמדנו על כך [8], שגישה זו מחמיצה את המפגשים מרובי המלים, ו"מקפחת" את התופעה.

הבה נתבונן באחד מן המפגשים הללו. בטבלה הבאה 100/4=25 טורים, והיא נקבעה על ידי המד"ש המינימלי בכל ספר בראשית של הביטוי "ע' בני נח":

מלבד המד"ש המינימלי של "ע' בני נח" נמצאים כאן גם המד"ש המינימלי בכל ספר בראשית של המלה "העמים", והמד"ש המינימלי של המלה "שבעים" (שראינו בטבלה הקודמת). בעצם, לפנינו מפגש בין הביטוי "ע' בני נח" לבין הצירוף המשולש "שבעים" – "העמים" – "בני נח".

למראה טבלה זו, ולנוכח ההצלחה הגדולה של ה"קידוח", אפשר לשער בבטחה, כי הנושא של 70 העמים אכן מוצפן בטקסט הנסתר של ספר בראשית.

 

בניית המדגם

כשנגשתי למשימת בניית "מדגם העמים", היתה מטרתי לברר: האם הידיעה (שנתקבלה במסורת) כי 70 מצאצאי נח היו ל-70 עמים, אכן מוצפנת בספר בראשית? – והפעם לעשות זאת בצורה מפורטת ביותר, כפי שנראה להלן.

מחשבתי היתה, שאם ידיעה כזו אכן מוצפנת, שמא אפשר להתחקות על עקבותיה באמצעות בדיקת מפגשים בין שמותיהם המפורטים של 70 בני נח לבין ביטויים מוצפנים, המבטאים מידע כזה. ביטויים אלה צריכים לבטא את העובדה, שכל אחד מן השמות הוא שם של "עם". כך… אבל, באלו ביטויים להשתמש? ובעצם, אולי צריך לברר קודם לכן, במה ניכר "עם"?

בעניין יסודי זה כותבת האנציקלופדיה העברית [9]:

מחשבה מרובה הוקדשה לשאלה, מה הם סימני ההיכר של לאום, וכיצד תיקבע השתייכותם של בני אדם ללאום זה או אחר. שתיים הן השקפות היסוד בעניין זה. האחת מחפשת תשובה לשאלה זו בקריטריונים אובייקטיוויים. לפי תפיסה זו, מותנה קיומו של לאום בייחודה של קבוצת בני אדם בשפתה, בדפוסי תרבות ובאורח-חיים מיוחדים, ברכוז טריטוריאלי, תכופות גם בדת משותפת, ולפי דעה קיצונית – אף במוצאה הגזעי. השתייכותו של יחיד לקבוצה לאומית נקבעת לפי תפיסה זו, ע"י בדיקת קיומם של קריטריונים אלה.

האנציקלופדיה העברית מבחינה, אפוא, בשלושה סימני היכר עיקריים:

1. שפה [language) [10).

2. תרבות ואורח חיים.

3. ריכוז טריטוריאלי (ארץ).

תכופות, יש גם סימן רביעי: דת, ולפי "דעה קיצונית" גם סימן חמישי: מוצא גזעי.

במילון אוקספורד המתומצת [11], בערך " nation ", מצאתי את סימני ההיכר הבאים:

.Distinct race or people having common descent, language, history, or political institutions

במילונים ובאנציקלופדיות אחרים [12] נמצא אולי כמה מאפיינים אחרים, אך בסך הכל ישנם כמה סימני היכר בודדים, וכל אחד מן המקורות הדגיש אותם הקרובים לדעתו.

נמצא, כי לכל "עם" ישנם סימני היכר המבדילים אותו מעמים אחרים. אולי אוכל להיעזר בכך כדי לבחור את הביטויים הנדרשים למשימתי, ביטויים המיועדים לבטא את העובדה, שכל אחד משמות 70 בני נח הוא שם של "עם". שמא ניתן לעשות זאת על ידי ביטויים המבטאים את סימני ההיכר של ה"עם"?

הצעד הבא היה לחפש במה ניכר "עם" לפי המסורת היהודית. דיון יסודי בעניין זה, נמצא בקטע הבא, הלקוח מדברי הגר"א [13]:


ידוע כי העמים בכתבי הקדש היו נבדלים בארבע ענינים.
א . בשמותיהם. כי כל עם נקרא על שם אביהם הראשון אשר יוצאים ממנו כמו כוש מצרים פוט וכנען וכדומה מהעמים אשר עד היום הזה נקראים כל זרעם מצרים אדומים [14] הכל על שם הראשון. ב. בשם מדינותיהם. כי שמות המדינות נקראים גם כן בשם המיסדם כמו ארץ מצרים. הנה נקראת המדינה על שם המיסד אותה וכן ארץ כוש ארץ כנען וכדומה. ג. בלשון. כי לכל אחד הסכימו לשון מיוחד ונקרא לשון מצרי לשון כוש. הד. בכתב. אשר לכל אחד יש כתב מיוחד.

מדברים אלה למדתי כי כל עם מתאפיין בארבעה דברים:

1. בשמו. 2. בארצו. 3. בלשונו. 4. בכתבו.

"מדגם העמים" נבנה על בסיס "לוח העמים" תוך שימוש בארבע קטגוריות אלו.

יתכן בהחלט, שניתן לבטא כל אחד מארבעת מסימני ההיכר הללו ביותר מאופן אחד, ולכן צריך היה להחליט מראש איך נבחרים הביטויים. לפי השערת המחקר מסתבר הדבר, כי לצורך תאור נושא מקראי, הוצפנו ביטויים בהעדפת לשון המקרא. משום כך, הגישה שלי היתה לחפש אותם צרופים הקרובים יותר ללשון המקרא.

אדגים זאת עבור השם "כנען", הכלול ב"לוח העמים" (מס' 18 בטבלה 1):

  1. כדי לבטא את העובדה ש"כנען" הוא שמו של עם, אנו משתמשים בביטויים המקראיים "עם כנען" ו"כנענים".
  2. לארצו של כנען קיים הביטוי המקראי: "ארץ כנען".
  3. ללשונו של כנען קיים הביטוי המקראי: "שפת כנען".
  4. לכתבו של כנען לא קיים הביטוי: "כתב כנען" במקרא, אך זו תצורה מקראית.

במהלך ההיסטוריה השתנו שמות של עמים ושל ארצות. במקרים מסוימים, מזהה המסורת היהודית – המתבטאת ב"תרגום יונתן" – את שמותיהם החדשים של עמים מ"לוח העמים" או את שמות ארצותיהם. נוסיף שמות חדשים אלה לקטגוריות המתאימות: (1) ו(2). כך, למשל, השם החדש ל"ארץ יון" (ראה מס' 4 בטבלה) הוא "מקדוניא", בעוד שלכנען ולארצו אין שמות חדשים.

הסבר נוסף להחלטות אלו, נמצא בנספח א' (ובנספחים המסתעפים ממנו).

ועתה, כל שעשינו לגבי "כנען" ניתן ליישם לגבי כל שם מ"לוח העמים". נסמן ב-x אחד מן השמות הכלולים ב"לוח העמים", ואת קבוצת הביטויים המאפיינים אותו נסמן כך:

  1. "עם x"," x -ים", שם-חדש-לעם x ;
  2. "ארץ x", שם-חדש-לארץ x ;
  3. "שפת x",
  4. "כתב x".

בטבלה הבאה רשומים "מאפייני x" לכל x מ"לוח העמים":

 

טבלה 1: הביטויים המאפיינים




הביטויים הרשומים בטבלה הם אבני הבניין של "מדגם העמים".

"מדגם העמים" הוא קבוצת זוגות ביטויים. בכל זוג במדגם שני ביטויים: הראשון, הוא אחד השמות מ"לוח העמים" (הטור הימני בטבלה), והשני – אחד הביטויים המאפיינים "השייך לו" (כלומר, הנמצא אתו באותה השורה). למשל, הזוג: (גמר , ארץ גמר), או הזוג: (מדי , עם מדי).

ניתן לראות בטבלה 1 הצגה מקוצרת ל"מדגם העמים": כל שם יוצר זוג עם כל אחד מן הביטויים המאפיינים השייכים לו, שהם בני 5-8 אותיות [15]. נקבץ את כל הזוגות הנוצרים על ידי השמות בטבלה. המדגם המבוקש הוא קבוצת הזוגות השונים.

 

המדידות

הגעתי לשלב המדידות. עבור כל זוג במדגם, היה עלי לבדוק את המפגשים של הביטוי המאפיין עם השם הנתון, ולסכם את התוצאה הכוללת עבור כל זוגות המדגם. לפני שאתאר זאת, הבה נראה כמה מפגשים מוצלחים כאלה. למשל, עבור "ריפת" (מס' 9 בלוח העמים), נבדקו מפגשי הזוג (ריפת, ארץ ריפת). ראשית, המחשב סרק את כל ספר בראשית ומצא את כל ההופעות של השם "ריפת" כרצף אותיות. מתברר, כי השם "ריפת" נמצא כרצף אותיות פעם אחת בלבד: ברשימת בני נח. אחר כך תר המחשב אחרי המד"שים המינימליים של הביטוי "ארץ ריפת", ובדק את המפגשים שלהם עם המופע היחיד של "ריפת". מתברר, כי ישנו מד"ש אחד ויחיד של הביטוי "ארץ ריפת" בספר בראשית. מד"ש זה קובע טבלה ובה 4088 טורים, הנה קטע ממנה:

לפנינו פגיעה ישירה.
בדיקת הזוג (ריפת, כתב ריפת) העלתה את המפגש הבא. גם הביטוי "כתב ריפת" מופיע פעם יחידה כמד"ש. הוא קבע את הטבלה הבאה, שבה 2768/4=692 טורים:

גם כאן – מפגש מובהק.
לעומת "ריפת", מופיע "צידֹן" (מס' 34 בלוח העמים) שלוש פעמים כרצף אותיות. בדיקת הזוג (צידן, עם צידן) מצביעה על המפגש הבא, המוצג על פני טבלה ובה [798/5]=158 טורים, אשר נקבעה על ידי המד"ש המינימלי בכל ספר בראשית של הביטוי "עם צידן":

בדיקת הזוג (צידן, צידנים) מעלה אף היא מפגש מובהק, המוצג על פני טבלה ובה 547 טורים. טבלה זו נקבעה על ידי המד"ש המינימלי בכל ספר בראשית של הביטוי "צידנים":

אף זה – מפגש מובהק ביותר.

בדוגמאות שראינו עד כה, נפגש הביטוי המאפיין דווקא עם אותו מופע של השם, הנמצא ברשימת בני נח בפרק י' בספר בראשית. אולם, אין זה תמיד כך. למשל, השם "עילם" (מס' 45 בלוח העמים) מופיע 4 פעמים בספר בראשית כרצף אותיות. כאשר נבדק הזוג (עילם, עם עילם) התברר, כי המד"ש המינימלי בכל ספר בראשית של הביטוי "עם עילם" קובע את הטבלה הבאה, ובה 7 טורים:

במפגש מצויין זה, נפגש המד"ש "עם עילם" עם השם "עילם" בפרק י"ד פסוק ט', ולא עם זה הנמצא ברשימת צאצאי נח. אומנם, גם מופע זה של "עילם" בטקסט, משמש בו כמלה תקנית, כשם עם: "כדרלעמר מלך עילם".

סוג שלישי נמצא בדוגמא הבאה. השם "מדי" (מס' 3 בלוח העמים), המופיע 27 פעמים בספר בראשית כרצף אותיות. בדיקת הזוג (מדי, עם מדי) מעלה את המפגש הבא המוצג על פני טבלה ובה 10 טורים:

במפגש מובהק זה משתתף המד"ש המינימלי בכל ספר בראשית של הביטוי "עם מדי". הפעם, השם "מדי", המופיע כרצף אותיות, אף אינו נמצא כשם בטקסט; הוא מופיע בקריאה לאחור של המלה "בידם".

למעשה, כאשר הרצתי לראשונה את הניסוי, לא ראיתי את הטבלאות הללו; המחשב לבדו הכיר אותן מקרוב, וערך לגביהן את החישובים הנדרשים. כן עשה לגבי כל זוגות מדגם העמים. בצד הזוגות ש"הצליחו", ואפילו הצליחו מאד, היו גם זוגות אחרים – ש"נכשלו". כאשר סיים המחשב את מיליוני חישוביו, סיכם את התוצאה הכוללת באמצעות שני מספרים – שתי המידות שהגדרנו על מנת למדוד את "הנטייה הכוללת לקירבה" [16].

אך היה זה השלב הראשון בלבד. בפני המחשב עמדה עדיין משימה כבירה: לחשב את המובהקות הסטטיסטית של התוצאות הללו. הוא היה אמור לבצע זאת באמצעות מבחן ראנדומיזציה [17], שתוכנן בדיוק לפי ההסכם שנחתם בין פרופסור ישראל אומן לפרופסור פרסי דיאקוניס [18].

על המחשב היה ליצור 999,999 "מדגמי עמים" משובשים. "מדגם עמים" משובש דומה ל"מדגם העמים" בהיותו קבוצת זוגות מאותו סוג. אלא שבמדגם המשובש ישנם זוגות משובשים, שבהם מצומדים לשם מלוח העמים ביטויים מאפיינים של שם אחר.

לדוגמא: במקום לצמד לשם "עילם" את הביטויים המאפיינים שלו, יצמד המחשב לשם זה את הביטויים המאפיינים את "כוש". לכן, במקום הזוגות (עילם, עם עילם), (עילם, ארץ עילם), (עילם, שפת עילם) ו-(עילם, כתב עילם) שבמדגם העמים האמיתי, יימצאו במדגם המשובש הזוגות (עילם, עם כוש), (עילם, כושים), (עילם, ארץ כוש), (עילם, שפת כוש) ו-(עילם, כתב כוש).

המחשב היה אמור לנהל תחרות בין המדגם האמיתי לבין 999,999 המדגמים המשובשים, על פי ערכי מידת "הנטייה הכוללת לקירבה" של כל אחד מהם. מכיוון שיש שתי מידות כאלה - P1 ו- P2 – נערכו שתי תחרויות.

מבחן זה כלל כמות אדירה של חישובים: המחשב האישי שעמד לרשותי נאלץ לעבוד ברציפות, יום ולילה, יום אחר יום ושבוע אחר שבוע. מקץ כעשרה שבועות שלמה המלאכה. התוצאה היתה חד משמעית: מדגם העמים האמיתי זכה במקום הראשון בכל אחת משתי התחרויות!

החלטתי לערוך ניסוי ביקורת, על אף זמן המחשב הרב הנדרש לכך. עמדו לרשותי כמה טקסטים לביקורת [19], בהם השתמשנו בניסוי שפורסם בסטטיסטיקאל סאיינס. בחרתי בטקסט V, שנוצר מספר בראשית באמצעות ערבוב אקראי של פסוקי הספר. כך וידאתי שכל שמות 70 בני נח קיימים בטקסט. הרצתי את הניסוי, במהלכו ביצע המחשב שתי תחרויות בין "מדגם העמים" האמיתי לבין 999,999 מדגמים משובשים – בדיוק כפי שעשה בספר בראשית. אולם הפעם, לאחר שבועות של עבודה רצופה, הגיע המחשב לתוצאות שונות לחלוטין. בתחרות אחת הגיע "מדגם העמים" בטקסט V למקום ה-559,264 מתוך 1,000,000 מתחרים; בתחרות השניה היה הדרוג שלו 594,697. כלומר, התופעה התנדפה ונעלמה.

חזרתי לספר בראשית, והפעם ניגשתי לבצע תחרות גדולה פי 1000 – עם 999,999,999 מדגמים משובשים. יכולתי לגשת למשימה כזאת, משום שרוב הנתונים הדרושים, שחושבו בניסוי הקודם, נשמרו במאגר נתונים. כך נחסך הפעם נפח החישובים העיקרי. ועדיין היתה זו משימה כבדה מדי – כך שנאלצתי לערוך תחרות זו עבור אחת המידות [20] בלבד – עבור P2. התוצאה היתה מדהימה: מדגם העמים האמיתי זכה במקום הרביעי מתוך 1,000,000,000 המתחרים!

 

במאמר מוסגר

אודה על האמת, מדגם העמים הקסים אותי. מאז גיליתי את הצופן החבוי בספר בראשית חלמתי על מדגם כזה. מדגם, שיהיה מבוסס על נושא חשוב בספר בראשית, שיהיה גדול ויקיף עשרות ואולי מאות זוגות ביטויים, שיהיה בנוי באופן פשוט ואובייקטיבי, ושלשון ביטוייו תהיה קרובה ללשון המקרא עד כמה שניתן.

והנה, כל זה לפנינו. למשל, הנושא. ספר בראשית מתאר את בריאת העולם, את השלבים היסודיים בהם נקבע צביון האנושות, ונקודות המפנה בהתקדמותה אל תכליתה. שלב חשוב ויסודי כזה היה עניין קביעת 70 העמים. וזה הנושא שלפנינו.

המדגם אכן גדול ומקיף מאות זוגות ביטויים. בעיקרו, המדגם בנוי באופן מכני, לפי מספר מצומצם של כללים פשוטים, באמצעותם נקבע צביון ביטוייו קרוב ללשון המקרא עד כמה שניתן.

ובאשר לתוצאת הניסוי: מבחינה מדעית גרידא, כל תוצאה שהיא מובהקת מבחינה סטטיסטית – היתה מספקת אותי. אכן, המובהקות שנתקבלה בניסוי היתה מדהימה באמת!

- - -

כך השתלשלו הדברים לאחר פרסומה הראשון של טיוטת המאמר המתאר עבודה זו.

העבודה על "מדגם העמים" הוצגה במסגרת הרצאות – שלי ושל חבריי – על הצופן החבוי בספר בראשית. בפרט, עבודה זו הוצגה בפני האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים, ביום כ"ח באדר התשנ"ו (19 במרס 1996 למנינם), במסגרת הרצאת אורח של פרופסור אליהו ריפס בבית האקדמיה.

לא קשה לנחש, כי עבודה זו היתה לצנינים בעיני אנשי מדע לא מעטים, אשר דעותיהם הקדומות דוחות על הסף את האפשרות, שקיים צופן חבוי בספר בראשית. תמהתי: מה יש להם לומר על מדגם העמים? – אך לא היתה תגובה ממשית.

התגובה באה כעבור שנתיים.

ההתקפה החלה עם דמדומי המחשבה. ריכוך ארטילרי כבד איים להרוס את המבנה המוצק של מדגם העמים, וענני אבק ועשן סמיך ערפלו את הראות. או אז, הגיחו מטוסי הפצצה כבדים, שהטילו פצצות מתוחכמות על בסיס המדגם. האדמה הזדעזעה, הבזקי הפצוצים הנוראים בקעו את האבק והעשן – ואחרי שדעכו, השתררה חשכה בעיניהם של קטני אמנה …
אולם, כאשר שב והאיר השכל, נראה בעליל, כי המבנה המוצק כל כך של מדגם העמים נותר על כנו. בדיקה הנדסית מדוקדקת העלתה, כי שום סדק לא נבעה בו, והוא עומד על בסיסו – יציב מתמיד!

יהיו מן הקוראים שיאמרו, כי זהו תיאור ציורי ופתטי מדי, שאינו הולם התייחסות לביקורת מדעית. יהיו אחרים, בפרט אלה שילמדו היטב את טענות הביקורת (המובאות להלן ובנספחים) – שיטענו, כי בתיאור זה הפרזתי בערכה של הביקורת: לא מדובר כאן בארטילריה, מטוסים או פצצות מתוחכמות; לכל היותר יש כאן כמה פעלולים – פירוטכניקה – ותו לא!

כך או אחרת, ניגש לטפל בטענות הביקורת [21] על מדגם העמים.

 

ביקורת מועילה

עיקר הביקורת על מדגם העמים התמקד בשלוש טענות.

הטענה הראשונה היתה לגבי תקינות מדידת המובהקות של המדגם. המבקרים טענו כי המדידה אינה תקינה, ולכן התוצאות חסרות משמעות. זו טענה טכנית-מתמטית ותידון בנספח ב'. שם אוכיח, כי הטענה, שהתוצאות חסרות משמעות – פשוט אינה נכונה! אנליזה זהירה של נתוני המבקרים מגלה, כי במדידה המקורית קיים אומנם אי-דיוק (בגלל סיבה מיוחדת למדגם העמים), אולם, אין בו לשנות את התמונה בכללה, דהיינו, עצם ההצלחה החזקה היא עובדה קיימת. הוכחנו זאת באופן נסיוני, כאשר השתמשנו בשיטת מדידה עדיפה (הפרטים – בנספח הנ"ל). כך התברר, כי המובהקות האמיתית היא טובה בהרבה, ומגיעה (בערך) לאחד לעשרים ביליון!

כאן המקום להודות למבקרים, אשר השקיעו עבודה רבה והפעילו יכולות מחשוב עצומות (לצורך החישובים הם הפעילו במקביל "כ- 50 תחנות עבודה מהירות ביותר"). כך אספו נתונים חשובים, אשר שימשו בסיס לאנליזה שלנו. חבל כי המבקרים, שהם מתמטיקאים מקצועיים, לא הצליחו לזהות מה מקור אי-הדיוק בשיטת המדידה המקורית. במקום להגיע בכחות עצמם לשיטת ראנדומיזציה חלופית, ולברר את האמת באופן אמפירי – כפי שאכן עשינו – הסתפקו בהעלאת השערות מוזרות תוך שהם מודים שאין להם תשובה אמיתית, על מנת לדחות את תוצאות הניסוי המקורי על הסף.

הטענה השניה נוגעת לגבי בחירת הביטויים המאפיינים עם (ראה דיון לעיל). המבקרים הציעו כמה הצעות חלופיות. לטענתם, היו אפשרויות אחרות – "סבירות יותר" – לביטויים חלופיים. טענתם זו מופרכת בנספח ג', ומובאת שם הוכחה כי הצלחת המדגם אינה נובעת מחופש בבחירת הביטויים המאפיינים עם. הקורא מוזמן לעיין שם ולהיווכח בעצמו עד כמה מגוחכות האפשרויות ה"סבירות יותר" שהציעו!

הטענה השלישית היא טענת "מרחב הסיפורים", אותה אפרט מיד:
המבקרים התמקדו בביטויים מן הצורה "קידומת X" , כאשר X הוא אחד מן השמות הכלולים ב"לוח העמים". למשל, עבור הקידומת "עם", מקבלים את קבוצת הביטויים (המופיעה בטבלה 1): "עם גמר", "עם מגוג", "עם מדי", "עם יון" וכו'. הם המציאו 132 קידומות נוספות לארבע הקידומות (עם, ארץ, שפת, כתב) הנמצאות במדגם העמים. למשל, עבור הקידומת "רקוד", הם קבלו את קבוצת הביטויים: "רקוד גמר", "רקוד מגוג", "רקוד מדי", "רקוד יון" וכו'. כך המציאו את הקידומות "מס", "מראה", "דרך" וכיוצא בזה (הרשימה המלאה נמצאת בנספח ה'). עבור כל קידומת וקידומת הם חזרו על הניסוי שלנו. למשל, עבור הקידומת "רקוד", הם מדדו את מפגשי המד"שים של "רקוד גמר" עם השם "גמר" בספר בראשית, וכך עבור "מגוג", "מדי" וכו'. לדבריהם, הם עשו זאת בשיטת המדידה של הניסוי המקורי, וכך חישבו מהי המובהקות עבור הקידומת "רקוד".

לטענת המבקרים הם ניסו בסך הכל 136 קידומות, והנה, התברר להם כי שלוש מארבע הקידומות שלנו היו המצטיינות ביותר. הם כותבים כי, עובדה זו כשלעצמה מצביעה על כך שעשינו מעשה תרמית. לדעתם, אנחנו בדקנו המון קידומות, ואחר כך "תפרנו" סיפור הולם להצדקת השימוש בכמה מן המצטיינות שבהן.

לפי המודל של המבקרים, בהינתן טקסט כלשהו וסידרת קידומות, ניתן ל"תפור" סיפור מוצלח עבור כמה מן הקידומות "המוצלחות יותר". כראייה למודל זה הם טוענים, שהצליחו ל"תפור" סיפור לארבע הקידומות "הטובות ביותר" בטקסט WGP (ארבע מאותן 136 קידומות שנזכרו לעיל) [22], ולהגיע למובהקות של אחד ל-20,000,000 במבחן הראנדומיזציה! הנסיון שלהם הוכיח, כך הם טוענים, שאין זה קשה, משום שמספר הסיפורים הפוטנציאליים הוא עצום.

עד כאן טענת "מרחב הסיפורים".

האומנם?

  • האומנם כל הסיפורים שווים?
  • האומנם הצלחת הקידומות שלנו מעידה על רמאות?
  • האומנם המובהקות שהציגו נכונה?
  • האומנם הסיפור העיקרי שלהם הצליח?

כפי שנראה בהרחבה בנספח ה', התשובה לארבע שאלות אלו היא "לא" מוחלט.

כאן נדון בקצרה בשתי השאלות הראשונות.

האומנם כל הסיפורים שווים?

טענת המבקרים שלכל 4 מלים אפשר ל"תפור" ספור, ושכל הספורים הם באותה דרגת חשיבות – היא טענת הבל. אזכיר, כי המשימה של מדגם העמים היתה לבדוק את עצם הגדרת המושג "עם", בדיוק במקום המתאר את התהוותם הראשונית של העמים – 70 העמים. עצם הגדרת המושג "עם", היה נושא רציני לדיון במשך אלפי שנים, בתרבויות השונות. הראיתי לעיל, כי כאשר אנציקלופדיות, מילונים ומקורות מסורתיים עוסקים בנושא "עם", הרי דיונם הבסיסי הוא במאפיינים המגדירים "עם". זה אינו סיפור "תפור": זה הדיון הבסיסי ביותר במושג, וכל סיפור אחר על העמים הוא צדדי ומשני לעצם המושג.
ברשימת הקידומות של המבקרים אפשר למצוא מלים כמו "מס", "רקוד", "דרך" וכדומה. מי שטוען שהקידומות "רקוד" או "דרך" מגדירות עם, או בונות סיפור באותה דרגת חשיבות כמו הגדרת עצם המושג "עם" – מניח שלקורא אין שכל ישר.

"ראייה" עצומה לרמאות:

המבקרים מצאו "ראייה" עצומה שרימינו. מהי ה"ראייה"? – הבה נעקוב אחר הטיעון שלהם:
לטענתם, שלוש מתוך ארבע הקידומות שנבחרו על ידינו, הן המוצלחות ביותר מתוך 136 הקידומות! הם מניחים, שלא קיים צופן בספר בראשית (ולכן אין שום משמעות מיוחדת לקידומות שבחרנו), ולכן, ניתן לחשב מהו הסיכוי שרק במקרה בחרנו רביעיה כל כך מוצלחת של קידומות. לפי הנתונים שלהם, הסיכוי הזה קטן מאד. לכן הם מסיקים שאכן לא בחרנו רביעיה זו במקרה, אלא הגענו אליה באמצעות בדיקת קבוצה גדולה מאד של קידומות.

אולם, יש בטענתם טעות כפולה:

  • ראשית, יש כאן טעות בלוגיקה. נשים לב, שהמבקרים מנסים להביא ראייה המבוססת על ההנחה, שאין צופן, ולכן כל הקידומות בעלות (או חסרות) משמעות באותה המידה. אך הנחה זו שגויה מבחינה לוגית, שהרי לפי השערת המחקר אנו מצפים להצלחת ארבע קידומות אלו.

איזה אבסורד! הם הופכים את ההצלחה הצפויה לפי השערת המחקר, לראייה לרמאות!

נדגים זאת. אכן, קידומת אחת מארבע הקידומות שלנו מצליחה ביותר: זו הקידומת "עם". בעקבות המדידות של המבקרים, באמצעותן גילו כי הקידומת "עם" מצליחה ביותר מכל 136 הקידומות שבדקו, ערכנו ניסוי מקיף משלנו: בדקנו את כל הקידומות האפשריות בנות שתי אותיות, מ"אא", "אב", "אג" וכו' עד "תת" – סך הכל 484 קידומות. מתברר, כי הקידומת "עם" מצליחה יותר משאר 483 הקידומות בנות שתי האותיות – ואם נביא בחשבון את הקידומות בנות יותר משתי אותיות שבדקו המבקרים – היא מצליחה יותר מכל 600 הקידומות שנבדקו. ולא זו בלבד, אלא שמובהקות ההצלחה היא 1:5,000!

ואני שואל את הקורא: האם ההצלחה המיוחדת של הקידומת "עם" – שמבחינה מושגית היא הקידומת המשמעותית ביותר מכל הקידומות בהקשר של 70 העמים – מהווה הוכחה לרמאות, או שזו הוכחה לקיום הצופן?!

  • שנית, הנתונים שלהם פשוט אינם נכונים [23]

כמדומני, שעמדנו כאן די והותר על הכשל הלוגי בטענות המבקרים, ועל היותן מנוגדות לשכל הישר. (יתר הדיון ייערך בנספח ה').

- - -

סביר הדבר, שאיש מן המבקרים לא פילל לכך, אך דווקא העבודה שהם עצמם פרסמו, הביאה לתגלית חדשה, חשובה ומפתיעה, המהווה הוכחה מוצקה לטובת הצופן החבוי בספר בראשית.

וכך השתלשלו הדברים. האשמות המבקרים פורסמו באינטרנט בשנת התשנ"ח. אחד הקוראים, יוסף ברמז, הבחין מיד, כמו קוראים נבונים אחרים, כי כל הטיעון של המבקרים מבוסס על שלילת השימוש בשכל הישר (כפי שראינו לעיל). אולם, שלא כקוראים רבים אחרים, הדברים עוררו בו תהייה: האומנם המבקרים צודקים לשיטתם? דהיינו, האומנם לאחר שנקבור את השכל הישר קבורת חמור – לא יהיה עוד הבדל בין הצופן בספר בראשית ל"צופן" בטקסט WGP ?

יוסף ברמז לא הסתפק בתהייה בעלמא, אלא תכנן וביצע ניסוי מדעי, שנועד לבדוק באופן אמפירי את התשובה לשאלה שהציב (פרטי הניסוי מובאים בנספח ה'). בהשתמשו בקבוצת 136 הקידומות של המבקרים, ובהתעלמו לחלוטין מן המשמעויות של הקידומות, הוא מדד את ההצלחה של "הרביעייה הטובה ביותר" בספר בראשית, לעומת זו שבטקסט WGP. מתברר, שבעוד שההצלחה של "הרביעייה הטובה ביותר" ב- WGP היא זו הצפויה באקראי, הרי ההצלחה של "הרביעייה הטובה ביותר" שבספר בראשית היא הצלחה אמיתית: הסיכוי לקבל הצלחה כזו במקרה הוא 0.00042 !

מתברר, שבקובעם את רשימת הקידומות תרמו המבקרים תרומה חשובה להוכחה מתמטית חד-משמעית, כי אכן הצלחת הקידומות של מדגם העמים נובעת מסיבה אחת ויחידה: מקיום צופן חבוי בספר בראשית.

בסיכומו של דבר, הביקורת אִפשרה להבהיר את העובדות הבאות:

  1. לפנינו תוצאה בעלת מובהקות עצומה: 1 ל-20 ביליון.
  2. לפנינו "הסיפור" הפשוט ביותר הנוגע ל"עמים": עצם הגדרת המושג "עם".
  3. לפנינו הצלחה מיוחדת במינה לגבי הקידומת "עם".
  4. לפנינו הצלחה בלתי רגילה של הקידומות בספר בראשית – אפילו אם מתעלמים לחלוטין מן המשמעות ומן השכל הישר!

 

הכרת תודה

תודתי נתונה ליעקב אורבך ז"ל על הייעוץ הלשוני. אני מודה ליוסף ברמז שתרם תרומה חשובה למאמר ולנספחים ברעיונותיו ובעבודתו, לד"ר שלום סרברניק על עצותיו המועילות, ליואב רוזנברג וליעקב רוזנברג, שהכינו את התוכנה הנדרשת לביצוע המדידות.

 

מקורות והערות

  1. במקור:


Witztum, D., Rips, E. and Rosenberg, Y. (1995). Equidistant Letter Sequences in the Book of Genesis: II. The Relation to the Text. Preprint.a
(חזור)

  1. ראה, למשל, אנציקלופדיה מקראית, מוסד ביאליק, ירושלים 1962, ערך "לוח העמים" (כרך ד' עמ' 439).
    (חזור)

  2. "קידוח ניסיון" הוא ניסוי או בדיקה מקדמית באמצעותם מנסה החוקר להגיע להערכה האם הנושא הנחקר אכן מוצפן בטקסט. הדבר דומה לקידוח ניסיוני שמבצע הגיאולוג המחפש נפט על מנת לקבל אינדיקציה לכדאיות עריכת קידוח של ממש. נושא זה של "קידוחי ניסיון" יוסבר ויודגם בהרחבה ב"צופן בראשית" כרך ב'.
    (חזור)

  3. קיצורים כאלה, המבוססים על הערך המספרי של האותיות (במקרה זה, "ע"=70), מקובלים במקורותינו.
    (חזור)

  4. הגבלה זו נקבעה מלכתחילה (משיקולים טכניים) לגבי מדידה של מד"שים, ויושמה כבר בעבודות הראשונות שלנו. ראה "צופן בראשית" כרך א', נספח 3, ראה גם: "מדידת מפגשים", סוף סעיף ב' הגבלה 3.
    (חזור)

  5. בקבוצה 11 זוגות: הזוג בני נח – "בני נח" אינו כלול במנין. כפי שכבר ציינתי, זוג זה אינו רלוונטי, כי הביטוי בני נח רשום ממילא בטקסט, ואין במפגש אפשרי כזה שום מידע נוסף.
    (חזור)

  6. ראה "צופן בראשית" כרך א', נספח 11, ראה גם: "מדידת מדגמי כותרת".
    (חזור)

  7. ראה "צופן בראשית" כרך א', בתחילת הפרק השמיני.
    (חזור)

  8. האנציקלופדיה העברית, החברה להוצאת אנציקלופדיות בע"מ, ירושלים התשמ"א, ערך "לאם, לאמיות" (כרך כ"א עמ' 66).
    (חזור)

  9. זה מבואר מהמשך דברי האנציקלופדיה: "הקושי שבגישה זו הוא משולש: ראשית קשה לקבוע באופן אובייקטיווי, מה היא דרגת-השוני בניבי הלשון וכו'". כלומר, קשה לקבוע האם זה רק שינוי ניב הלשון (dialect) שעדיין אינו סימן היכר ללאום, או שינוי שפה (language), שאכן מאפיין לאום.
    (חזור)

  10. The Concise Oxford Dictionary of Currant English, Oxford, at the Clarendon Press, 1972
    (חזור)

  11. למשל, א. אבן-שושן, המילון החדש, קרית ספר, ירושלים 1989. ערך "עם" (עמ' 988): "קבוץ גדול של בני אדם אשר להם מוצא אחד, היסטוריה משותפת ועל-פי-רוב גם לשון מדוברת אחת ורובם מרוכזים במדינה מסוימת אחת."
    - או, שם, ערך "לאם" (עמ' 576): "קבוץ גדול של בני אדם המתייחסים על מוצא אחד, על גורל משותף בתולדותיהם, ועל-פי-רוב גם על לשון מדוברת אחת ועל ארץ מושב עיקרית אחת."
    - או, שם, ערך "אֻמה" (עמ' 53): "קבוץ גדול של בני אדם אשר מוצא ועבר אחד להם, ועל-פי-הרוב גם לשון אחת וארץ מושב עיקרית אחת."
    (חזור)

  12. ר' אליהו מוילנא, דבר אליהו: באור על ספר איוב.
    (חזור)

  13. הגירסה אדומים כתובה במקצת ההעתקות, והיא תואמת את תחביר המשפט ומשמעותו. באחרות הועתק אדומי – אשר אינו מתאים לתחביר. ייתכן, שבמקור היה כתוב אדומי' (דרך קיצור מקובלת).
    (חזור)

  14. הגבלה זו נקבעה מלכתחילה (משיקולים טכניים) לגבי מדידה של מד"שים, ויושמה כבר בעבודות הראשונות שלנו. ראה "צופן בראשית" כרך א', נספח 3, סוף פרק ב' הגבלה 3. ראה שם, באותו נספח, פרק ג', סעיף 3 – כי כאשר נבחנת הופעתו של ביטוי בטקסט (כלומר, ב"דילוג" 1 או 1-), אין צורך להגביל את אורך הביטוי. לכן, אין צורך להגביל כאן את אורך השם. ראה כל זאת ב"מדידת מפגשים".
    (חזור)

  15. על סטטיסטיקות אלו ראה ב"צופן בראשית" נספח 5. ראה גם: "המידות המסכמות לקרבה".
    (חזור)

  16. על מבחן הראנדומיזציה ראה ב"צופן בראשית" פרק י"ג, נספח 9 ונספח 11. ראה גם: "מבחן הראנדומיזציה" ו"מדידת מדגמי כותרת".
    (חזור)

  17. על פרטי ההסכם, כולל צילומי המסמכים המקוריים, ראה ב"צופן בראשית" בפרקים י"ג – י"ד ובנספח 16.
    (חזור)

  18. פרטים מלאים על טקסטים אלה ראה ב"צופן בראשית" בפרק י"ד ובסוף נספח 9. ראה גם בסוף "מבחן הראנדומיזציה".
    (חזור)

  19. קצב החישוב עבור המידה P1 היה איטי בהרבה לעומת זה של המידה P2. אומדן זמן החישובים לגבי P1 היה כ-300 ימים.
    (חזור)

  20. במאמר זה (בעיקר בנספחים), ייערך טיפול מדוקדק בטענות הביקורת, תוך התמקדות באנליזה של הטענות ונתונים. מטרת הדיון אינה פולמוסית אלא עיונית. לפיכך, תיאור הפולמוס במלואו – על הנפשות הפועלות, על המאמר שכתבו ועל סגנון ביקורתם – ימוקם בספרי "הקרב על הצופן".
    (חזור)

  21. טקסט WGP נוצר מתרגומו לעברית של ספר "מלחמה ושלום" (של ל. טולסטוי) על ידי השתלת פרק י' של ספר בראשית בתוכו.
    (חזור)

  22. ראה: ד. ויצטום (התשנ"ט) על מדגם העמים. חלק ב: מרחב הסיפורים, סעיף ב. ראה גם בספרי "הקרב על הצופן".
    (חזור)

חזור לראש הדף

 

 
אודות האתר אודות המחקר פרסומים מדעיים מאמרי מחקר ספרים ההתנגדות למחקר מה חדש? English
© כל החומר באתר זה, בעברית ובאנגלית, שחובר בידי דורון ויצטום, נכתב במקורו בעברית.
זכויות היוצר של החומר המוצג באתר זה [למעט חומר שיוצר(י)ו האחר(ים) יוזכר(ו) במפורש],
הן של דורון ויצטום, ת.ד. 16409 ירושלים, ישראל.
 
פונט קטן