קישורים נוספים:

תיאור המחקר המדעי של הצופן בתורה

תקציר הכרונולגיה של מחקר הרמז בדילוגים השווים:
עד הפרסום המדעי הראשון

הכתיבה הדו ממדית

קריאה פשוטה על פני טבלאות

בעקבות הרב וייסמנדל

הבעיה המחקרית של חיזוי העתיד

תקציר הכרונולגיה של מחקר הרמז בדילוגים השווים:
אחרי הפרסום המדעי הראשון

ב"ה

 

הכתיבה הדו-ממדית

מאת דורון ויצטום

 

מהי כתיבה (או קריאה) דו-ממדית?
הרי כל טקסט המוכר לנו – ספר, מכתב או עיתון – כתוב במאוזן בשורה חד-ממדית. כיוון שיקשה לקרוא טקסט לאורך שורה אחת שאורכה קילומטר, "מקפל" הכותב את השורה על פני דף דו-ממדי, אולם הקריאה עצמה מתבצעת לעולם לאורך שורה מאוזנת במימד אחד. מהי אפוא כתיבה דו-ממדית? ראשית, יש לדעת כי בכתיבה הדו-ממדית ישנו מידע המקבל משמעות דווקא כשהטקסט מוצג בצורה דו-ממדית. כדי לקבל מושג ראשוני למה אני מתכוון, אתאר אירוע שייראה כלקוח מתחום המדע הבדיוני …

 

יצורים נבונים

אנו נוכחים במסיבת עיתונאים דמיונית במצפה הכוכבים המפורסם בהר פאלומר. זה עשרות שנים מצפים וחולמים מדענים רבים בנאס"א (= NASA, סוכנות החלל האמריקנית) על מסיבת עיתונאים כזו. באודיטוריום של המצפה מצטופפים בהמולה מתוחה כתבים מדעיים רבים מכל קצווי העולם. ראש נאס"א בכבודו ובעצמו פותח את האירוע, המועבר בשידור חי לכל רשתות הטלוויזיה הגדולות. באולם הושלך הס, כאשר פתח והודיע בקול נרגש לעיני מיליוני צופים בכל העולם על התגלית הכבירה – גילוי קיומם של יצורים נבונים בשביל החלב, הרחק מחוץ למערכת השמש. כחלוף רגע התדהמה הראשון פרץ באולם רעש עצום, בליל של קולות הפתעה והשתאות. בקושי רב מתגבר ראש נאס"א על השאון ומציג את ד"ר פְּלנֶטָה, המדען שהצליח במקום בו נכשלו רבים: להוכיח קיומו של מסר המכיל אינפורמציה, מסר שסונן מתוך גלי רדיו שהגיעו מכוכב אחר.

ד"ר פלנטה, איש מדע צנוע מטבעו, נראה מוטרד בעליל מאור הזרקורים ומהמהומה הממלאה את האולם. בקול שקט, אך נרגש, הוא מסביר כיצד הגיע להישגו המדהים. זה 15 שנה הוא עוקב אחרי גלי רדיו הנקלטים במצפה. הוא מנתח את הקלט בדרכים שונות, מתוך כוונה לגלות תבניות סמויות בתוך מה שנראה כ"רעש" בלבד. כלומר, הוא מתחקה אחרי תבניות המהוות סטייה משמעותית מן המודל האקראי. הוא מראה לכתבים, כיצד ניתח את הקלט שהגיע מן הכוכב K266 שבשביל החלב. ראשית, הוא הבחין בשני סוגי אותות. מיד סימן את הסוג האחד ב-0 ואת השני ב-1. הקלט קיבל צורה של מחרוזת (string) בינארית כדלקמן:

…… 11100011000001101111100011000000110000011011111000011…..

הוא "קיפל" את המחרוזת הזאת ויצר ממנה טבלה דו-ממדית, שבה מספר שווה של אותות בכל שורה. הוא ניסה זאת באופנים שונים. בכל ניסיון (trial) הציב מספר אחר של אותות בשורה. והנה להפתעתו, בפעם השמינית, כאשר סידר את שורת האותות בטבלה בת 107 אותות בשורה, הוא קיבל את הצורה הבאה (כאן נחתכו הטורים מימין ומשמאל, כך שלפנינו רק קטע מן הטבלה כולה. לצורך ההמחשה צבע ד"ר פלנטה את סימני האותות "1" בכחול):



הכתבים באולם עצרו את נשימתם: על רקע עשוי האותות המסומנים ב-"0", בלטה בבירור המלה POPCORN (פופקורן) , עשויה כולה מן האותות המסומנים ב-"1". לא היה לאיש ספק, שדבר זה לא אירע במקרה! אך אם כן, פירושו של דבר כי "מישהו" דאג ל"שתול" את אותות ה"1" בדיוק במקומות הנכונים, כך שייצרו בהצגה הדו-ממדית את הצורה הרצוייה!

לנגד עיניהם התגלתה אפוא, העדות הראשונה לקיומם של יצורים נבונים על כוכב אחר!

החלק הבדיוני היחיד בתיאור זה היא העובדה, כי אכן נתגלתה עדות כזאת. כל השאר – הוא מדע. מדוע הסכימו כולם, כי לפניהם מסר מן החלל? – אך ורק משום שהצורה שהוצגה לעיניהם הצביעה על סטייה בולטת מהצפוי להיראות על פני טבלה של אותות "0" ו"1" הנוצרת באקראי על ידי "מכונת הגרלה" (lottery machine). החיפוש אחר תבניות המהוות סטייה משמעותית מן הצפוי
(improbable patterns), הוא אבן הפינה והיסוד המתודולוגי לעבודתם של מדענים רבים [1] בתחום התקשורת הבין-כוכבית (Interstellar Communication), הפועלים בדרכו של ד"ר פלנטה הדמיוני, בדיוק באותן השיטות. בספר שציינתי מבואר (למשל בעמוד 136), כי מדענים אלה אינם יודעים מראש, באיזו צורה יגיעו המסרים (אם בכלל), והם סורקים את כל ההצגות הרב-ממדיות של הקלט – בעיקר באמצעות ניסוי וטעייה (trial and error) – מתוך תקווה "לעלות על עקבותיו" של המסר החבוי.


הצגה דו-ממדית של טקסט

כאשר הגיתי לראשונה את הרעיון להשתמש בהצגות דו-ממדיות של ספר בראשית, לא ידעתי כלל שבאותו הפרק כבר נעשו ניסיונות מעין אלה בתחום התקשורת הבין-כוכבית. למעשה, גם לא היה צורך בכך. כפי שנראה להלן, אופי התופעה שעקבתי אחריה הוא שהכתיב את הצורך בהצגות דו-ממדיות. ואכן, נראה בהמשך, כי במחקר הנוכחי מצבנו טוב בהרבה מזה של מדענים אלה: אנו יודעים מראש אֵילו הצגות דו-ממדיות אנו מבקשים!
הבה נעבור להצגות הדו-ממדיות של ספר בראשית. בשלב ראשון, נדגים הצגה דו-ממדית כזאת. תחילה נמחק את כל הרווחים בין המלים בבראשית, נחליף את האותיות הסופיות באותיות רגילות, ונכתוב את הספר ברצף אחיד, אות אחר אות, לאורך קו לולייני המקיף פני גליל, מקיף ויורד (ראה ציור).



כך נמלא את מעטפת הגליל באותיות ספר בראשית. אם נחתוך את הגליל לאורכו ונפרוש אותו, נקבל טבלה מלבנית:




למשל, מגליל שהיקפו 26 אותיות, נקבל טבלה מלבנית ובה 26 אותיות בשורה. וכך נראית תחילת ספר בראשית (לשם בהירות ההצגה השארתי רווח ריק בן אות אחת בין האותיות):

  • אותיות הנמצאות זו מעל זו במאונך (למשל, לאורך החץ המאונך) רחוקות זו מזו 26 אותיות (כי בכל שורה יש 26 אותיות).
  • אותיות המסודרות באלכסון (למשל, לאורך החץ הכחול) רחוקות זו מזו 25 אותיות.
  • אותיות המסודרות באלכסון האחר (למשל, לאורך החץ הסגול) רחוקות זו מזו 27 אותיות.

כך אנו יכולים לקרוא מעל טבלה זו בצורה רצופה, מד"שים (מד"ש = מלה בדילוג שווה) שדילוגם 26, 25 או 27 אותיות. למשל, האותיות בצבע תכלת מצטרפות למלה "בְּרִיאוֹת" בדילוג 27-.

קריאת טבלה כזאת תיעשה בשני הממדים: גם במאוזן (לפנים ולאחור) ובו בזמן גם במאונך (למטה ולמעלה) ובאלכסונים (למטה ולמעלה). באומרי "קריאה במאוזן (לפנים ולאחור)" אני מתכוון לקריאה של הטקסט כרצף של אותיות.

נראה דוגמא לכך. נתבונן שוב באותה טבלה, ונזכור שמחקנו את הרווחים בין המלים:


סימנתי את המלה "אחדות" במלבן בצבע תכלת. מלה זו מופיעה כאן כרצף של אותיות, בפרק א' פסוק ט': "--- אל מקום אחד ותראה היבשה ---" (מלה זו ברצף של אותיות מצויה רק פעמיים בלבד בכל ספר בראשית).
סימנתי מלה נוספת במלבן בצבע אפור. היא מופיעה כרצף אותיות בביטוי "בתוך המים". כוונתי דווקא למלה "הכותב", כשהיא נקראת בצורה הפוכה, אחורה. מלה זו מופיעה 8 פעמים בבראשית כרצף אותיות.
עד כה דנתי בקריאת מלים המופיעות בצורה רצופה על פני הטבלה, במאוזן, במאונך ובאלכסונים.

למעשה, הקריאה הדו-ממדית כללית יותר: לא נסתפק בקריאת מלים המופיעות על פני הטבלה בצורה רצופה. נשים לב, כי כל מד"ש של מלה או ביטוי ניתן לקריאה כסדרת אותיות לאורך קו ישר העובר בטבלה (זכור, כי תחילת שורה בטבלה מהווה המשך לסוף השורה הקודמת!). גם קריאת מד"שים כאלה תיכלל בקריאה הדו-ממדית.

למשל, הבה נתבונן כיצד מופיעה המלה "תורה" בתחילת בראשית בדילוג של 50 אותיות:


קל לראות כי אותיותיה של המלה "תורה", המסומנות בצהוב, נמצאות על קו ישר, כאילו האות "ה" ניצבת במקום הצבוע בסגול: בל נשכח שטבלה זו נוצרה על ידי חיתוך גליל, כך שסופה של שורה אחת היא תחילתה של השורה הבאה. ניתן לעמוד על גודל הדילוג ישירות מן הטבלה: כדי להגיע מן ה"ת" ל"ו" עלינו להתקדם שתי שורות ולסגת שתי אותיות אחורה, כלומר

d=26x2-2=50

ראינו אפוא, כי הצגת הטקסט על פני גליל שקולה להצגתו על פני טבלה מלבנית, בה כל שורה היא המשכה של קודמתה. להלן לא נבחין בין ההצגות הללו.

רעיון השימוש בטבלאות כאלה נולד, כאשר ביקשתי לעקוב אחרי מפגשים בין מד"שים או בינם לבין הטקסט. אבל, קושי של ממש עמד בפני: מטבעו של כל מד"ש שהוא משתרע על פני עשרות, מאות ולעתים – אלפי אותיות. אם כן, היכן הוא "נמצא"? מה פירוש של "מפגש" בינו לבין ביטוי בטקסט, או לבין מד"ש אחר?

ממה, בעצם, נובע קושי זה? – מהעובדה שהטקסט הוא חד-ממדי. נדמה לעצמנו שהטקסט כתוב בשורה אחת ארוכה. כשאנו אומרים, ששני ביטויים נמצאים "בקרבת מקום" בטקסט, אנו מתכוונים לכך, כי בקטע מוגבל, שממדיו קטנים ביחס לאורך הטקסט כולו, מצויים שני הביטויים. ולכן, אף אם רק אחד הביטויים משתרע על פני קטע גדול, בלתי אפשרי הוא שיימצא "בקרבת מקום" ביחס לחברו – שהרי הקטע המכיל את שניהם חייב אף הוא להיות גדול.

ואז עלה בדעתי פתרון פשוט: עלי לעבור למימד הנוסף – להצגות דו-ממדיות של הטקסט!
אדגים זאת. נתחיל בצמד ביטויים כזה, שגודל הדילוג צפוי להיות בן כמה עשרות אותיות. נבחר בצמד המלים "אחדות" – "הא/להים" – זוג מלים היוצר ביחד מושג בסיסי כל כך בהשקפת היהדות. האם בני הזוג יופיעו "בקרבת מקום"?

ראשית, מורים למחשב לסרוק את ספר בראשית ולאתר אותם מד"שים המייצגים את המלה "הא/להים", שהם מינימליים בקטעים גדולים בבראשית. אחר כך מתבקש המחשב להכין טבלה דו-ממדית עבור כל אחד מן המד"שים שמצא, בהתאם לגודל הדילוג שלו: אורך השורה בטבלה – כאורך הדילוג. למשל, אחד המד"שים שמצא המחשב, המהווה מד"ש מינימלי של המלה "הא/להים" בקטע שאורכו כשלושת רבעי ספר בראשית, ודילוגו הוא 26. המחשב בנה טבלה דו-ממדית של ספר בראשית, שמספר הטורים בה – 26. זו הטבלה שראינו לעיל, אך עתה סימנתי בה מה שחיפשתי:

אנו צופים במפגש המלים "אחדות" – "הא/להים", הנראה מכונס מאד על פני הטבלה הדו-ממדית: גודל התחום הדו-ממדי המכיל את שתי המלים הנו זעיר ביחס לגודל הספר כולו: קטע הטבלה המוצג כאן, מכיל רק 16 שורות ראשונות מתוך 3002 שורות שבטבלה השלמה!
זו דוגמא נאה למפגש של מד"ש עם הטקסט.

כאשר הכנתי טבלה זו לראשונה, התבוננתי בה: הבחנתי גם בקרבה שבין המלה "הכותב" לבין המלה "הא/להים". אם הזיהוי של המלה "הכותב" אינו מלאכותי, ואם סמיכות המקום למלה "הא/להים" אינה מקרית – הרי "הכותב" מציג את עצמו לפנינו! אם אכן כל זה אינו מקרי, אולי יש לצפות שיימצא כאן – בתחילת הבריאה – גם משהו על דבר היחס בין הא/להים לעולם שברא. אומנם הכתוב כפשוטו מדבר על כך, ולכאורה, מה טעם יש לחפש רעיון זה בדילוגי אותיות … אך נזכרתי ברעיון שאינו כתוב בפירוש. לפי חכמינו, זכרונם לברכה, נקרא הא/להים ביחסו לעולם בכינוי מיוחד – "המקום": "שהוא מקומו של עולם" (בראשית רבה ס"ח, ט'). הקלדתי את הכינוי "המקום". שוב סרק המחשב את ספר בראשית, כשהוא מחפש אחר המד"שים המינימליים של "המקום". היכן יימצאו מד"שים אלה?

התברר, שהמלה "המקום" מופיעה פעמיים בדילוג 2, שהוא המינימלי בבראשית. אחד משני המד"שים האלה מצוי כאן! [רק לאחר שנים רבות מצאתי בתיקוני זֹהר (תיקון מ"ב) כי אכן זה המקום בטקסט, הראוי למושג "המקום"].


זו דוגמא נאה למפגש בין מד"שים שהם מינימליים בקטעים גדולים בבראשית.

הצמד "הכותב" – "הא/להים", הביא למחשבה שיש לחפש מלה נוספת, הנראית כפנייתו הישירה של "הכותב" אלינו: את המלה "בוראכם". שוב נרתם המחשב למשימה, מצא את המד"שים וסימן אותם על פני הטבלה. גם הפעם, עשוי היה המד"ש המינימלי להופיע בקצה האחר של בראשית. אך לא! – ראו נא:


כאן סומנה המלה "בוראכם" בהופעתה המינימלית בכל הספר.

נשחזר את מהלך המחשבה. מפני מה בחרתי באורך שורה של 26 אותיות? הסיבה היא פשוטה: על פני טבלה זו תופיע המלה "הא/להים" במאונך ובצורה רצופה, שהרי הרווח המפריד בין האותיות המרכיבות אותה מובלע באורך השורה. כך שהודות להצגתה המכונסת של המלה על פני הטבלה, אפשר להבחין בנקל, האם היא קרובה או רחוקה ביחס לכל אות או מלה בטקסט: למשל, ביחס למלה "אחדות". כלומר, אנו בוחנים מהו התחום הדו-ממדי המכיל את שתי המלים האלו: האם למשל, שטחו קטן או גדול ביחס לשטח הטבלה כולה (כל ספר בראשית). הצגתה המכונסת של המלה "הא/להים" פותחת אפשרות, שהתחום הדו-ממדי יהיה קטן.

בעצם, כל ביטוי המופיע כמד"ש יימצא בצורה מאונכת ורצופה כזו על פני טבלה שמספר טוריה כגודל הדילוג שלו, יהא גודלו אשר יהא. ולכן, מסוגלים אנו לבדוק אם מד"ש נמצא "בקרבת מקום" לאות או מלה מסוימות בטקסט, אפילו אם דילוגו גדול מאד והוא "מרוח" על פני כל הספר (בהצגתו החד-ממדית של הטקסט). כל שעלינו לעשות הוא לבדוק זאת על פני הטבלה הנקבעת על ידו, כלומר, על פני טבלה שמספר טוריה כגודל דילוגו. כיוון שהמד"ש יימצא בצורה מכונסת על פני הטבלה – קיימת האפשרות שהתחום הדו-ממדי המכיל את המד"ש ואת האות או המלה המבוקשות – יהיה קטן.

בעצם, השתמשתי עד כה אך ורק בקומפקטיות של הופעת המד"ש על פני הטבלה הנקבעת על ידו: קומפקטיות זו, היא המאפשרת קיומם של מפגשים קרובים ממש בתחום דו-ממדי קטן … אבל, אם כל המבוקש הוא הקומפקטיות – היות המד"ש מכונס על פני הטבלה – מדוע לא ניצור טבלאות נוספות המקיימות תכונה זו? אם ניצור טבלה חדשה ובה רק מחצית, שליש או רבע ממספר הטורים המקורי, אותו מד"ש יופיע עדיין בצורה קומפקטית גם בטבלאות אלו: כל שורה שניה, או שלישית, או רביעית … לכן, גם על פני טבלאות אלו הוא מסוגל "להיות קרוב" לנקודות אחרות על פני הטבלה.

מיד נבדוק אם אכן מתרחש כדבר הזה. המחשב מכין טבלאות נוספות עבור אותו מד"ש של "הא/להים" שראינו לעיל. טבלה ובה 13=26/2 טורים, טבלה ובה 9=[26/3] טורים (הכוונה בסימון זה למספר השלם הקרוב לשבר), וכן הלאה. על פני טבלאות אלו מופיעים ביטויים נוספים הקשורים למלה "הא/להים". למשל, הטבלה שבה 9=[26/3] טורים נראית כך:

המלה "הא/להים" מופיעה כאן, כמובן, בדילוג בכל שורה שלישית. סימנתי גם ביטוי נוסף: "הא/ל י/ה/ו/ה", שהבחנתי בו על פני הטבלה. ביטוי זה נזכר פעמיים בלבד בתנ"ך כולו – אחת מהן בישעיהו מ"ב, ה' – וראו נא באיזה הקשר:
"כה אמר הא/ל י/ה/ו/ה בורא השמים ונוטיהם רֹקַע הארץ וצאצאיה ---". ומפליא, כי קוראים את דברי ישעיהו אלה (בהפטרה) דווקא ב"שבת בראשית" – באותה שבת שבה קוראים בתורה את תיאור הבריאה בספר בראשית. והנה, כאן לפנינו בטבלה, מופיע ביטוי זה דוקא בסיפור בריאת השמים והארץ! - וזה המד"ש המינימלי של הביטוי בכל ספר בראשית.

כמובן, מבחנו האמיתי של הרעיון הוא לגבי מד"שים בדילוג גדול מאד; שהרי לגבי מד"שים בדילוגים קצרים אפשר להעריך "קרבה" גם בהצגה החד-ממדית של הטקסט. נבחן עתה עניין זה. למשל, האם הביטוי "קיום מצות" המופיע פעם יחידה כמד"ש, בדילוג עצום של 8085-, נמצא "בקרבת מקום" למושג תורה, המופיע פעם יחידה בטקסט כ"תורתי". המחשב מכין טבלאות דו-ממדיות: טבלה ובה 8085 טורים, טבלה ובה 4043=[8085/2] טורים, וכו'.

נתבונן בקטע מן הטבלה הראשונה ובה 8085 טורים, בסביבות הביטוי "קיום מצות" (נשים לב לכך, שהטורים מימין ומשמאל נחתכו, כך שאנו צופים רק בחלק קטן מ-8085 הטורים. כך ייעשה גם להלן בכל טבלה בעלת טורים רבים, אף אם לא אעיר על כך):


מתגלה פה רעיון החוזר ונשנה כמה פעמים בספר דברים, אך איננו מפורש בספר בראשית. כאן מופיע רעיון זה כמפגש בין הכתוב: "וירא י/ה/ו/ה אל אברם ויאמר לזרעך אתן את הארץ הזאת" (בראשית י"ב, ז'), לבין המד"ש המסביר כיצד זוכים בארץ ישראל: "בקיום מצות".

מעניין … אך לא זה הוא מה שחיפשנו. נתבונן בטבלה הבאה, שבה 4043 טורים, בקטע הסמוך למד"ש המבוקש:


על פני הטבלה אנו מבחינים במפגש כפול: במפגש חד-ממדי בין "קיום" ל"מִצְותַי", ובמפגש דו-ממדי מכונס בין המד"ש בדילוג הגדול של "קיום מצות" לבין המלה "תוֹרֹתָי" שבטקסט. זה המפגש אותו חפשתי.
אם כל זה אינו מקרי, האין זה כי אותיות הביטוי "קיום מצות" "הושתלו" בכוונה תחילה במרחקים גדולים – אך מדויקים – זו מזו, על מנת שייצרו מפגש כזה עם "תורתי" על טבלה דו-ממדית?

הטבלה הבאה מביעה כל זאת בצורה ברורה. בטבלה 49 טורים, בגודל הדילוג של המד"ש המינימלי של הביטוי "צֹפֶן חָבוּי" :

על פני הטבלה אנו מגלים מפגש מיוחד במינו: "צֹפֶן חָבוּי""בּתוֹרָתִי". שוב צירוף מלים בניסוח המתאים לנותן התורה. כל אחת משתי המלים הללו מופיעה כאן במד"ש המינימלי שלה בכל ספר בראשית. הנה המד"ש המינימלי הסמוך כל כך לצירוף מלים זה, מבטא את אשר רואות עינינו:

"יִרְאוּ בּבֵרוּר" – "צֹפֶן חָבוּי" – "בּתוֹרָתִי".

--- --- ---

כיצד מודדים את המפגשים על פני הטבלאות? – כל זה מוסבר כאן.

 

מקורות והערות

1. ראה למשל, ספר מאמרים בנושא זה, שיצא לאור ביוזמת נאס"א:

C. Ponnamperuma, A. G. W. Cameron (1974). Interstellar Communication: Scientific Perspectives. Houghton Mifflin Comp. Boston.i
(חזור)

 

חזור לראש הדף

 

 
אודות האתר אודות המחקר פרסומים מדעיים מאמרי מחקר ספרים ההתנגדות למחקר מה חדש? English
© כל החומר באתר זה, בעברית ובאנגלית, שחובר בידי דורון ויצטום, נכתב במקורו בעברית.
זכויות היוצר של החומר המוצג באתר זה [למעט חומר שיוצר(י)ו האחר(ים) יוזכר(ו) במפורש],
הן של דורון ויצטום, ת.ד. 16409 ירושלים, ישראל.