ב"ה כ"ו ניסן התשנ"ט. טיוטה.

 

רפליקציה
למדגם השני של גדולי חכמי התורה

מאת: דורון ויצטום

 

תקציר:

הניסוי המרכזי המתואר במאמרנו [1], נעשה לגבי הרשימה השניה של גדולי חכמי התורה. לצורך רפליקציה של ניסוי זה, הוכנו שתי רשימות נוספות של שמות וכינויים חדשים לגבי אותם האישים עצמם, לפי רעיון של אחד המבקרים. מדידת המפגשים בין השמות לתאריכים נעשתה כמו ב[1]. המובהקות הסטטיסטית נמדדה ונמצאה גבוהה לגבי אחת מן הרשימות: p=0.000042.
בעקבות מדידה זו, הוכנו שתי רשימות חדשות לגבי האישים ברשימה הראשונה ב[1], באותה השיטה. המובהקות הסטטיסטית נמדדה, ולגבי אחת מן הרשימות היה ערכה: p=0.0344.

 

מבוא:

מאמרנו [1] שהתפרסם ב- Statistical Science עסק במיתאם שבין שמותיהם של גדולי ישראל לבין תאריכי הלידה והפטירה שלהם, המופיעים בדילוגים שווים של אותיות בספר בראשית. הניסוי המרכזי במאמר, מבחן הראנדומיזציה, נערך לגבי הרשימה השניה של גדולי ישראל, והצביע על מובהקות גבוהה של המפגשים בין השמות לתאריכים: p=0.000016.

מבקרים אחדים [2] ניסו להסביר את הצלחת הניסוי בכך שהרשימה השניה של שמות וכינויים של גדולי ישראל "בושלה": דהיינו, עברה תהליך של אופטימיזציה. לטענת המבקרים, נקודת התורפה היתה ההזדקקות לשיקול דעת של מומחה לביבליוגרפיה, דבר שאיפשר קונספירציה בין המומחה לחוקרים לצורך "בישול" הרשימה השניה. לא נדון בטענה זו כאן. לדעתנו, טענה זו כבר הופרכה על ידינו במקום אחר [3]. יחד עם זאת ברור כי הצלחה של רפליקציה מוסיפה חיזוק לעבודה המקורית. בעבודה הנוכחית נערך ניסוי על רשימה של כינויים חדשים לאותם האישים, רשימה המבוססת אך ורק על הכללים הקיימים כבר, וללא הזדקקות להחלטות חדשות של מומחים.

ברשימה השניה של השמות והכינויים [4] (שהוכנה על ידי המומחה לביבליוגרפיה, פרופסור ש"ז הבלין), היו שמות וכינויים מן הסוגים הבאים:

1. "רבי פלוני". 2. שם משפחה. 3. שם מלא. 4. כינוי מקובל. 5. כינוי של חכם על שם יצירתו.

המתמטיקאי פרופסור אלכס לובוצקי העיר במאמר ביקורתי [5], שאפשר להשתמש גם בכינויים מסוג אחר, כינויים בהם אדם נקרא על שם אביו. לפי לובוצקי [6] אדם מתייחס לשם אביו על ידי הביטוי "בן" או הקיצור "ב"ר". מילון אבן שושן [7] מבאר לנו כי "ב"ר" הוא קיצור ל"בן רבי". לפי רעיון זה, אם שם האב "פלוני", הבן יכונה על שם האב בביטוי "בן פלוני" או בביטוי "בן רבי פלוני".

הכנתי שתי רשימות חדשות של כינויים עבור אישי הרשימה השניה: רשימה אחת ובה כינויים מן הצורה "בן פלוני", ורשימה נוספת ובה כינויים מן הצורה "בן רבי פלוני". רשימות אלו שימשו בסיס למדידת המפגשים בין הכינויים לתאריכים, בדיוק כפי שנעשה ב[1]. להשלמת החקירה ערכתי ניסוי נוסף: הכנתי שתי רשימות כאלו גם עבור אישי הרשימה הראשונה, ומדדתי את המפגשים באותו האופן.

בחלק א' נתאר את הניסוי עבור אישי הרשימה השניה, ובחלק ב' נתאר את הניסוי עבור אישי הרשימה הראשונה.

 

חלק א: אישי הרשימה השניה

א. איסוף המידע לרשימת "בן":

1. האיסוף: כדי לאסוף את כל הכינויים מן הסוג זה, השתמשתי ב"אנציקלופדיה לתולדות גדולי ישראל" [8], ששימשה כבסיס לשתי הרשימות. פעלתי כך: אם בערכו של חכם פלוני, נמצא שם אביו, לקחתיו משם.

2. צורת הכינוי:

(א) אם שם האב פשוט, כגון "פלוני", נכתוב "בן פלוני".

(ב) אם שם האב כפול, כגון "פלוני אלמוני" (היו 7 מקרים כאלה בשתי הרשימות), נשתמש בכלל של הבלין, המובא בסעיף ד' בחוות הדעת שלו [9]. לפי כלל זה (שיושם כבר גם בהרכבת הרשימה הראשונה וגם בהרכבת הרשימה השניה):

• אם שמו הכפול של האב הוא שני שמות פרטיים עבריים, כמו "משה שמשון", מתייחסים לשם הכפול כאל יחידה אחת, ולכן כינוי בנו ייכתב: "בן משה שמשון".
• במקרה שהשם השני של האב הוא בהשפעת שפה זרה, כגון "דב בער", "בער" נתפס ככינוי, ולכן כינוי הבן ייכתב: "בן דב" וגם: "בן בער".

3. הכתיב: לכתיבת הכינויים השתמשתי כאן בדיוק באותם כללי הכתיב של מאמרנו המקורי.

ב. מדגם "בן":

המדגם מורכב מזוגות ביטויים: בכל זוג - הביטוי האחד הוא כינוי של חכם, ובן זוגו הוא תאריך לידתו או פטירתו. התאריכים הועתקו ממאמרנו המקורי. בטבלה א1 נתונים הכינויים והתאריכים לצורותיהם.

טבלה א1:

	הכינוי	התאריך
1	בן יצחק	כ' חשון, בכ' חשון, כ' בחשון.
2	בן דוד	י"ג סיון, בי"ג סיון, י"ג בסיון.
3	בן דב, בן בער	י"ב תשרי, בי"ב תשרי, י"ב בתשרי.
4	בן יעקב	---
5	בן יעקב	י"ט ניסן, בי"ט ניסן, י"ט בניסן.
6	בן אליה	כ"ב כסלו, בכ"ב כסלו, כ"ב בכסלו.
7	בן אברהם	ז' תשרי, בז' תשרי, ז' בתשרי.
8	בן אברהם	---
9	בן פינחס	כ"ח טבת, בכ"ח טבת, כ"ח בטבת.
10	---	ו' ניסן, בו' ניסן, ו' בניסן.
11	בן ישראל	י"ט אלול, בי"ט אלול, י"ט באלול.
12	---	י"ב שבט, בי"ב שבט, י"ב בשבט.
13	---	י"ג ניסן, בי"ג ניסן, י"ג בניסן.
14	בן משה שמשון	בא' טבת, א' בטבת.
15	---	ה' חשון, בה' חשון, ה' בחשון.
16	בן יצחק	א' תשרי, בא' תשרי, א' בתשרי.
17	בן שמואל	בט' טבת, ט' בטבת.
18	בן יוסף	בכ"ז אב, כ"ז באב.
19	בן משה	י"ד תמוז, בי"ד תמוז, י"ד בתמוז.
20	בן מאיר	בד' איר, ד' באיר.
21	בן משה	ל' ניסן, בל' ניסן, ל' בניסן.
22	בן שמואל	כ"ו שבט, בכ"ו שבט, כ"ו בשבט.
23	בן משה	כ"ב אלול, בכ"ב אלול, כ"ב באלול.
24	בן צבי	ל' ניסן, בל' ניסן, ל' בניסן.
25	בן יעקב, בן יוקל	בו' איר, ו' באיר.
26	בן אברהם	בב' שבט.
27	בן מרדכי	ט"ז תשרי, בט"ז תשרי, ט"ז בתשרי, י"ו תשרי, בי"ו תשרי, י"ו בתשרי.
28	בן שמעון	י"ב טבת, בי"ב טבת, י"ב בטבת.
29	בן אפרים	א' אדר א', בא' אדר א', א' באדר א'.
30	בן אברהם	בא' אדר, א' באדר.
31	---	בי' שבט, י' בשבט.
32	בן משה	כ"א תמוז, בכ"א תמוז, כ"א בתמוז.

זו טבלה מקוצרת למדגם: זוגות המדגם הם זוגות ביטויים, בהם הביטוי הראשון הוא אחד הכינויים מטבלה זו, והביטוי השני הוא אחת מצורות התאריך השייכת לכינוי. כפי שנקבע במאמרנו המקורי, המדידה מקיפה ביטויים בני 5-8 אותיות בלבד.

ג. ערכי ('c(w,w, הרנדומיזציה והתוצאות עבור מדגם "בן":

1. מדידת המפגשים: מדידת המפגשים נעשתה כפי שמתואר ב[1] (לתיאור מפורט בעברית ראה [10]). כך התקבלו 52 ערכי ('c(w,w. ערכי P₁ ו- P₂ חושבו והם:

P₁=5.19X10^-6    P₂=2.24X10^-4

2. מבחן הרנדומיזציה: הוא מבחן של פרמוטציות אקראיות הזהה למבחן בו השתמשנו ב[1]. כאן ניישם אותו בדיוק באותו האופן ועם אותו זרע סטטיסטי (ראה [11]).

3. תוצאות מבחן הפרמוטציות:

הדירוג של P₁ מתוך 1,000,000 ערכי P'₁ היה 21, כלומר r₁=2.1X10^-5.

הדירוג של P₂ מתוך 1,000,000 ערכי P'₂ היה 212, כלומר r₂=2.12X10^-4.

המובהקות הסטטיסטית הכוללת היא: r=2Xr₁= 4.20X10^-5.

ד. איסוף המידע לרשימת "בן רבי":

אופן האיסוף וקביעת צורת הכינוי זהים בכל למתואר בסעיף א' עבור רשימת "בן", אלא שצורת הכינוי כאן היא, כמובן, "בן רבי פלוני" במקום "בן פלוני".

ה. מדגם "בן רבי":

המדגם מורכב מזוגות ביטויים: בכל זוג - הביטוי האחד הוא כינוי של חכם, ובן זוגו הוא תאריך לידתו או פטירתו. התאריכים הועתקו ממאמרנו המקורי. בטבלה א2 נתונים הכינויים והתאריכים לצורותיהם.

טבלה א2:

	הכינוי	התאריך
1	בן רבי יצחק	כ' חשון, בכ' חשון, כ' בחשון.
2	בן רבי דוד	י"ג סיון, בי"ג סיון, י"ג בסיון.
3	בן רבי דב, בן רבי בער	י"ב תשרי, בי"ב תשרי, י"ב בתשרי.
4	בן רבי יעקב	---
5	בן רבי יעקב	י"ט ניסן, בי"ט ניסן, י"ט בניסן.
6	בן רבי אליה	כ"ב כסלו, בכ"ב כסלו, כ"ב בכסלו.
7	בן רבי אברהם	ז' תשרי, בז' תשרי, ז' בתשרי.
8	בן רבי אברהם	---
9	בן רבי פינחס	כ"ח טבת, בכ"ח טבת, כ"ח בטבת.
10	---	ו' ניסן, בו' ניסן, ו' בניסן.
11	בן רבי ישראל	י"ט אלול, בי"ט אלול, י"ט באלול.
12	---	י"ב שבט, בי"ב שבט, י"ב בשבט.
13	---	י"ג ניסן, בי"ג ניסן, י"ג בניסן.
14	בן רבי משה שמשון	בא' טבת, א' בטבת.
15	---	ה' חשון, בה' חשון, ה' בחשון.
16	בן רבי יצחק	א' תשרי, בא' תשרי, א' בתשרי.
17	בן רבי שמואל	בט' טבת, ט' בטבת.
18	בן רבי יוסף	בכ"ז אב, כ"ז באב.
19	בן רבי משה	י"ד תמוז, בי"ד תמוז, י"ד בתמוז.
20	בן רבי מאיר	בד' איר, ד' באיר.
21	בן רבי משה	ל' ניסן, בל' ניסן, ל' בניסן.
22	בן רבי שמואל	כ"ו שבט, בכ"ו שבט, כ"ו בשבט.
23	בן רבי משה	כ"ב אלול, בכ"ב אלול, כ"ב באלול.
24	בן רבי צבי	ל' ניסן, בל' ניסן, ל' בניסן.
25	בן רבי יעקב, בן רבי יוקל	בו' איר, ו' באיר.
26	בן רבי אברהם	בב' שבט.
27	בן רבי מרדכי	ט"ז תשרי, בט"ז תשרי, ט"ז בתשרי, י"ו תשרי, בי"ו תשרי, י"ו בתשרי.
28	בן רבי שמעון	י"ב טבת, בי"ב טבת, י"ב בטבת.
29	בן רבי אפרים	א' אדר א', בא' אדר א', א' באדר א'.
30	בן רבי אברהם	בא' אדר, א' באדר.
31	---	בי' שבט, י' בשבט.
32	בן רבי משה	כ"א תמוז, בכ"א תמוז, כ"א בתמוז.

זו טבלה מקוצרת למדגם: זוגות המדגם הם זוגות ביטויים, בהם הביטוי הראשון הוא אחד הכינויים מטבלה זו, והביטוי השני הוא אחת מצורות התאריך השייכת לכינוי. כפי שנקבע במאמרנו המקורי, המדידה מקיפה ביטויים בני 5-8 אותיות בלבד.

ו. ערכי ('c(w,w, הרנדומיזציה והתוצאות עבור מדגם "בן רבי":

כל המדידות נערכו כמו שמתואר לעיל. התקבלו 14 ערכי ('c(w,w. ערכי P₁ ו- P₂ חושבו והם:

P₁=8.02X10^-1     P₂=8.80X10^-1

תוצאות מבחן הפרמוטציות:

הדירוג של P₁ מתוך 1,000,000 ערכי P'₁ היה 563,863, כלומר r₁=5.64X10^-1.

הדירוג של P₂ מתוך 1,000,000 ערכי P'₂ היה 705,281, כלומר r₂=7.05X10^-1.

התוצאה הכוללת היא: r=2 X r₁>1, כלומר, אין מובהקות.

 

חלק ב: אישי הרשימה הראשונה

איסוף המידע וצורות הכינויים נעשו בדיוק כפי שנעשה עבור אישי הרשימה השניה. לכן נציג את המדגמים עצמם ואת תוצאותיהם.

א. מדגם "בן":

המדגם מורכב מזוגות ביטויים: בכל זוג - הביטוי האחד הוא כינוי של חכם, ובן זוגו הוא תאריך לידתו או פטירתו. התאריכים הועתקו ממאמרנו המקורי. בטבלה ב1 נתונים הכינויים והתאריכים לצורותיהם.

טבלה ב1:

	הכינוי	התאריך
1	בן דוד	כ"ו כסלו, בכ"ו כסלו, כ"ו בכסלו.
2	בן משה	י"ח כסלו, בי"ח כסלו, י"ח בכסלו.
3	---	א' אדר א', בא' אדר א', א' באדר א'.
4	בן אשר	בו' שבט, ו' בשבט.
5	בן שלמה, בן זלמן	ט"ו ניסן, בט"ו ניסן, ט"ו בניסן, י"ה ניסן, בי"ה ניסן, י"ה בניסן, י"ט תשרי, בי"ט תשרי, י"ט בתשרי.
6	בן יצחק	י' אדר ב', בי' אדר ב', י' באדר ב'.
7	בן שלמה	ה' אלול, בה' אלול, ה' באלול.
8	בן שמואל	כ"ו שבט, בכ"ו שבט, כ"ו בשבט.
9	בן משה	ט"ו תמוז, בט"ו תמוז, ט"ו בתמוז, י"ה תמוז, בי"ה תמוז, י"ה בתמוז,
10	בו אשר	י"ז תמוז, בי"ז תמוז, י"ז בתמוז.
11	בן שמואל	י"ג אדר, בי"ג אדר, י"ג באדר.
12	בן בצלאל	י"ח אלול, בי"ח אלול, י"ח באלול.
13	בן נתן, בן נטע	כ"א אלול, בכ"א אלול, כ"א באלול.
14	בן יעקב	כ' תשרי, בכ' תשרי, כ' בתשרי.
15	בן אלכסנדר	י"ט ניסן, בי"ט ניסן, י"ט בניסן.
16	בן שמואל	בכ' אדר, כ' באדר.
17	בן נתן	ו' אלול, בו' אלול, ו' באלול.
18	בן אברהם	ח' חשון, בח' חשון, ח' בחשון.
19	בן אפרים	י"ג ניסן, בי"ג ניסן, י"ג בניסן.
20	בן יהודה	י"ח חשון, בי"ח חשון, י"ח בחשון, י"ז איר, בי"ז איר, י"ז באיר.
21	בן צבי, בן הירש	כ"ח כסלו, בכ"ח כסלו, כ"ח בכסלו, י"ד שבט, בי"ד שבט, י"ד בשבט.
22	בן מאיר	ד' תמוז, בד' תמוז, ד' בתמוז.
23	בן יעקב	---
24	בן אליעזר	י"ח אלול, בי"ח אלול, י"ח באלול.
25	בן ברוך	י"ט איר, בי"ט איר, י"ט באיר.
26	בן אברהם	ג' אדר ב', בג' אדר ב', ג' באדר ב'.
27	בן ישראל	י"ח איר, בי"ח איר, י"ח באיר.
28	בן יעקב חי	כ"ו איר, בכ"ו איר, כ"ו באיר.
29	בן מימון	י"ד ניסן, בי"ד ניסן, י"ד בניסן, בכ' טבת, כ' בטבת.
30	בן יעקב	בא' איר, א' באיר.
31	בן מאיר	א' אדר א', בא' אדר א', א' באדר א'.
32	בן יצחק	כ"ט תמוז, בכ"ט תמוז, כ"ט בתמוז.
33	בן יחיאל	י"ב כסלו, בי"ב כסלו, י"ב בכסלו.
34	בן יהודה	ה' כסלו, בה' כסלו, ה' בכסלו.

זו טבלה מקוצרת למדגם (כפי שהוסבר לעיל).

ב. ערכי ('c(w,w, הרנדומיזציה והתוצאות עבור מדגם "בן":

כל המדידות נערכו כמו שמתואר לעיל. התקבלו 77 ערכי ('c(w,w. ערכי P₁ ו- P₂ חושבו והם:

P₁=5.91X10^-1    P₂=6.30X10^-1

תוצאות מבחן הפרמוטציות:

הדירוג של P₁ מתוך 1,000,000 ערכי P'₁ היה 771,853, כלומר r₁=7.72X10^-1.

הדירוג של P₂ מתוך 1,000,000 ערכי P'₂ היה 806,056, כלומר r₂=8.06X10^-1.

התוצאה הכוללת היא: r=2 X r₁ > 1, כלומר, אין מובהקות.

ג. מדגם "בן רבי":

המדגם מורכב מזוגות ביטויים: בכל זוג - הביטוי האחד הוא כינוי של חכם, ובן זוגו הוא תאריך לידתו או פטירתו. התאריכים הועתקו ממאמרנו המקורי. בטבלה ב2 נתונים הכינויים והתאריכים לצורותיהם.

טבלה ב2:

	הכינוי	התאריך
1	בן רבי דוד	כ"ו כסלו, בכ"ו כסלו, כ"ו בכסלו.
2	בן רבי משה	י"ח כסלו, בי"ח כסלו, י"ח בכסלו.
3	---	א' אדר א', בא' אדר א', א' באדר א'.
4	בן רבי אשר	בו' שבט, ו' בשבט.
5	בן רבי שלמה, בן רבי זלמן	ט"ו ניסן, בט"ו ניסן, ט"ו בניסן, י"ה ניסן, בי"ה ניסן, י"ה בניסן, י"ט תשרי, בי"ט תשרי, י"ט בתשרי.
6	בן רבי יצחק	י' אדר ב', בי' אדר ב', י' באדר ב'.
7	בן רבי שלמה	ה' אלול, בה' אלול, ה' באלול.
8	בן רבי שמואל	כ"ו שבט, בכ"ו שבט, כ"ו בשבט.
9	בן רבי משה	ט"ו תמוז, בט"ו תמוז, ט"ו בתמוז, י"ה תמוז, בי"ה תמוז, י"ה בתמוז,
10	בן רבי אשר	י"ז תמוז, בי"ז תמוז, י"ז בתמוז.
11	בן רבי שמואל	י"ג אדר, בי"ג אדר, י"ג באדר.
12	בן רבי בצלאל	י"ח אלול, בי"ח אלול, י"ח באלול.
13	בן רבי נתן, בן רבי נטע	כ"א אלול, בכ"א אלול, כ"א באלול.
14	בן רבי יעקב	כ' תשרי, בכ' תשרי, כ' בתשרי.
15	בן רבי אלכסנדר	י"ט ניסן, בי"ט ניסן, י"ט בניסן.
16	בן רבי שמואל	בכ' אדר, כ' באדר.
17	בן רבי נתן	ו' אלול, בו' אלול, ו' באלול.
18	בן רבי אברהם	ח' חשון, בח' חשון, ח' בחשון.
19	בן רבי אפרים	י"ג ניסן, בי"ג ניסן, י"ג בניסן.
20	בן רבי יהודה	י"ח חשון, בי"ח חשון, י"ח בחשון, י"ז איר, בי"ז איר, י"ז באיר.
21	בן רבי צבי, בן רבי הירש	כ"ח כסלו, בכ"ח כסלו, כ"ח בכסלו, י"ד שבט, בי"ד שבט, י"ד בשבט.
22	בן רבי מאיר	ד' תמוז, בד' תמוז, ד' בתמוז.
23	בן רבי יעקב	---
24	בן רבי אליעזר	י"ח אלול, בי"ח אלול, י"ח באלול.
25	בן רבי ברוך	י"ט איר, בי"ט איר, י"ט באיר.
26	בן רבי אברהם	ג' אדר ב', בג' אדר ב', ג' באדר ב'.
27	בן רבי ישראל	י"ח איר, בי"ח איר, י"ח באיר.
28	בן רבי יעקב חי	כ"ו איר, בכ"ו איר, כ"ו באיר.
29	בן רבי מימון	י"ד ניסן, בי"ד ניסן, י"ד בניסן, בכ' טבת, כ' בטבת.
30	בן רבי יעקב	בא' איר, א' באיר.
31	בן רבי מאיר	א' אדר א', בא' אדר א', א' באדר א'.
32	בן רבי יצחק	כ"ט תמוז, בכ"ט תמוז, כ"ט בתמוז.
33	בן רבי יחיאל	י"ב כסלו, בי"ב כסלו, י"ב בכסלו.
34	בן רבי יהודה	ה' כסלו, בה' כסלו, ה' בכסלו.

זו טבלה מקוצרת למדגם (כפי שהוסבר לעיל).

ד. ערכי ('c(w,w, הרנדומיזציה והתוצאות עבור מדגם "בן רבי":

כל המדידות נערכו כמו שמתואר לעיל. התקבלו 5 ערכי ('c(w,w. ערכי P₁ ו- P₂ חושבו והם:

P₁=5.79X10^-2     P₂=5.90X10^-2

תוצאות מבחן הפרמוטציות:

הדירוג של P₁ מתוך 1,000,000 ערכי P'₁ היה 25,567, כלומר r₁=2.56X10^-2.

הדירוג של P₂ מתוך 1,000,000 ערכי P'₂ היה 17,236, כלומר r₂=1.72X10^-2.

המובהקות הסטטיסטית הכוללת היא: r=2Xr₂=3.44X10^-2.

 

הכרת תודה:

אני מודה למר יואב רוזנברג ולמר יעקב רוזנברג על התוכנות שהכינו לצורך המדידות.

 

מקורות והערות:

1. המאמר:

D. Witztum, E. Rips and Y. Rosenberg, Equidistant Letter Sequences in the Book of Genesis. Stat. Science, Vol 9 (1994), No 3, 429-438.i
(חזור)

2. מ. בר-הלל, ד. בר-נתן, ב. מק-קי, לדלג אפשר גם ב"מלחמה ושלום". גלילאו, מס' 25, התשנ"ח, 52-57.
(חזור)

3. ד. ויצטום, המימד הנוסף: הפרכת ההשגות על רשימת גדולי חכמי התורה, אדר התשנ"ח.
ד. ויצטום, הפרכה מופרכת, גלילאו, מס' 26, התשנ"ח, 75-76.
ד. ויצטום, על מדע ועל פרודיה: הפרכה גמורה של הטענה המרכזית של MBBK, חנוכה התשס"א.
(חזור)

4. הרשימה השניה של השמות והכינויים שהכין פרופסור הבלין עבור הניסוי, התפרסמה במלואה בפרה-פרינט של [1] מחורף התשמ"ח. ראה כאן.
(חזור)

5. א. לובוצקי, צפנת פענח, "הארץ" א' אלול התשנ"ז (3 בספטמבר 1997 למניינם).
(חזור)

6. פרופסור לובוצקי נתן דוגמה לשני אופנים בהם ניתן לעשות זאת לגבי "הגאון מוילנא" (מס' 5 ברשימה הראשונה), ששם אביו היה "שלמה זלמן": הוא נקב בצורה "בן שלמה זלמן", ובצורה "ב"ר שלמה זלמן".
(חזור)

7. א. אבן שושן, המלון החדש, קרית ספר, ירושלים התשמ"ט, "ראשי תבות וקצורים" עמ' 1624.
(חזור)

8. מ. מרגליות (עורך), אנציקלופדיה לתולדות גדולי ישראל, יהושע צ'ציק, תל אביב 1961.
(חזור)

9. ש. ז. הבלין, חות דעת, חשון התשנ"ז.
(חזור)

10. דורון ויצטום, "מדידת מפגשים".
(חזור)

11. דורון ויצטום, "מבחן הראנדומיזציה".
(חזור)

 

חזור לראש הדף