הטויט                              (ריא ד"י - תמדוק הסריג).ח"נשתה לולא ה"כ ,ה"ב

הרותה ימכח ילודג םגדימ לש השדח הדידמ לע

[1 הרעה] זמרב ףסויו םוטציו ןורוד :תאמ

:המדקה
:יק-קמ ר"ד לש ותנעט .א
:השדחה הדידמה .ב
:תואצות .ג
:הנקסמ .ד
:חפסינ
:היפגוילביב
:תורעה

:המדקה
םגדימה תקידבל הנושארל ןנכותו ,היצזימודנר לש ןחבמ אוה ,[1]ב ראותמה תוקהבומה ןחבמ
םאה קודבל דעונ אוהש קר רמאנ ןאכ .([1]ב ויטרפל האר) הרותה ימכח ילודג לש ינשה
יבגל "גירח ןפואב םיכומנ" םיכרע תולבקמ ,P2P1 הבריקל תללוכה הייטנה תודימ
יכרע ןיבל ,ירוקמה םגדימה לש Pi יכרע ןיב האוושה ונכרע הז ןחבמב .ל"נה םגדימה
ירוקמה םגדימבש םימכחה לש םייארקא םידומיצ י"ע ולבקתהש ,םישבושמ םימגדימ 999,999
.םהירבח יכיראתל
האיגש הז ןחבמב התיהש ןעט [2] יק-קמ ר"ד .הז ןחבמ לע תרוקיב החתמנ הנורחאה הנשב
לש תרחא ךרדב הדידמ ידי לע יריפמא ןפואב הארנו ,וז ותנעטב ןודנ ונא .תיתטיש
האיגש ידי לע המרגנ אל ירוקמה ןחבמב הלבקתנש ההובגה תוקהבומהש היצזימודנר
.תיתטיש

:יק-קמ ר"ד לש ותנעט .א
תיתטיש האיגש םויקל ןעטו ,[1]ב ראותמה תוקהבומה ןחבמ לע תרוקיב חתמ יק-קמ ר"ד
לש תוגוז לש הצובק אוה ןודינה םגדימה .ולש ןועיטה רחא בוקענ הבה .[2 הרעה] הדידמב
תמועל ןורתי הוושה גולידב ויתועפוהלש םגדימב יוניכ ונשיש חיננ ."ךיראת יוניכ"
םישגפימה תא םיבשחמ ונא םא .(תועפוהה רפסמב ןורתי ,לשמל) םישבושמ םיגולידב ויתועפוה
םילצנמ ונא ,(ךיראת תורוצ וא) םיכיראת המכ ןיבל םיוושה םיגולידב הז יוניכ תועפוה ןיב
.תיתטיש האיגש וז .תחא םעפמ רתוי הז ןורתי
ךרדב הז גוסמ תויעב לע תונעל רומא היה ונכרעש םייארקאה םידומיצה לש ןחבמה ,םצעב
םג חילצי אוה ירה ,ל"נכ ןורתימ ועבנ הזה יוניכה לש וישגפמ תחלצה לכש חיננ םא :האבה
י"ע לבקתיש שבושמ םגדימל םג תוחלצה םורתי אוה ןכלו ,המוד הרוצב םירחא םיכיראת םע
היצזימודנרה ןחבמש יופצ ךכ םושמ .םירחאב םינוכנה םיכיראתה תא ףילחמה ,יארקא דומיצ
תא יתוהמ ןפואב הנשמ ירוישה טקפאהש ןעט יק-קמ ר"ד םלוא .הז יוניכ לש ונורתי תא לטבי
.האצותה

:השדחה הדידמה .ב
האצותה תא הנשמ וניאו ילוש אוה יק-קמ ר"ד וילע עיבצהש טקפאה לכש איה ונתכרעה
.[3 הרעה] ינשה םגדימה רובע רחא היצזימודנר ןחבמ ונכרע ,תאז שיחמהל ידכ .הרקיעב
:ךכ םדקתנ

"ןורתי" לכ לטבל םילוכי ונא ,תחא םעפמ רתוי םגדימה תוגוזב תפתתשמ w הלמ םא .1
,w, "הנושארה" הלמה ,c(w,w') תא םיבשחמ רשאכ :האבה ךרדב ,הוושה גולידב הלש ירשפא
תורחתמ ,םיוושה םיגולידב , w', "הינשה" הלמה לש תועפוההו ,הוושה גולידב קרו ךא תחקלנ
לצונמ ,w לש "ןורתי" לכ ,ךכ .w םע םישגפימה לע ,םישבושמה םיגולידב הלש תועפוהה םע
.םירחתמה לכ י"ע הדימ התואב

ונא ,ןכל ."הינשה" הלמה רובע אל ךא ,"הנושארה" הלמה רובע היעבה תא ןכ םא ונרתפ .2
,םילמ תוגוזמ בכרומ ןודינה םגדימה .תחא םעפ קר "הינש הלמ"כ עיפוי יוטיב לכש םיצור
םכח לכל ,ללכ ךרדב .ךיראת איה תרחאה הלמהו ,םכח לש יוניכ וא םש איה תחא הלמ רשאכ
ךיראת ותוא תחקל ונילע היהי ,"הנושארה" הלמכ יוניכה תא חקינ םא .דחא יוניכמ רתוי
.םימעפ המכ "הינשה" הלמכ
,ןכל .ירשתב 'א ,ירשת 'אב ,ירשת 'א :לשמל ,תורוצ 3 ב בתכנ הריטפה וא הדילה דעומ
תורוצמ תחא לכל דמוצמ אוה רשאכ ,תוגוז 3 -ב ףתתשמ יוניכ וא םש לכ ,ללכ ךרדב
"הינשה" הלמכ יוניכ ותוא תחקל ונילע היהי ,"הנושארה" הלמכ ךיראתב רחבנ םא .ךיראתה
.םימעפ המכ

."ירשת 'א" הרוצה ןמ םה םיכיראתה הב :א הצובק :תוצובק שולשל םגדימה תא קרפנ :ןורתפה
'א" הרוצה ןמ םה םיכיראתה הב :ג הצובק ."ירשת 'אב" הרוצה ןמ םה םיכיראתה הב :ב הצובק
."ירשתב
:םייוניכ המכ הרותה ילודג לש הינשה המישרב ןושארה םכחל .א הצובק תא אמגודל חקינ
תא בשחנ .ןושח 'כ אוה ותריטפ ךיראת .לוכשאהו ד"בא ברה ,ד"בארה ,י"בארה ,םהרבא יבר
ברה ןושח 'כ" ,"ד"בארה ןושח 'כ" ,"י"בארה ןושח 'כ" ,"םהרבא יבר ןושח 'כ" םישגפימה
קרו ךא חקלנו ,"הנושארה" הלמה אוה ךיראתה םיבושיחה לכב ."לוכשאה ןושח 'כ"ו ,"ד"בא
םיגולידב םהלש תועפוהה םע תורחתמ ,הוושה גולידב םייוניכה לש תועפוההו ,הוושה גולידב
.םגדימב םייוניכהו םיכיראתה לכ יבגל םישוע ךכ .ךיראתה םע םישגפמה לע ,םישבושמה
םהש ,"ינולפ יבר" גוסה ןמ םייוניכ טעמל ,דבלב תחא םעפ עיפומ יוניכ לכ הז םגדימב
ןיינע רותפל ידכ .("םהרבא יבר, וארקנ םישיא המכ ,לשמל) םישיא המכל םיפתושמ םימעפל
עיפומה ,םגדימה רדסב ןושארה אוה וכיראתש "ינולפ יבר" ותוא קר תחקל ,לשמל רשפא ,הז
.הווש גולידב

םאה תעדל םיצור ונא .Pi יכרע תא ןרובע בשחנו ,c(w,w') תואצות לש הצובק ונלבק ךכ .3
."גירח ןפואב םיכומנ" הלא םיכרע

טלקנ אוה .בשחמל "ןושח 'כ" ךיראתה תא שיקנ :השדחה היצזימודנרה תא ךורענ ךכ םשל .4
דוע ןיחבמ וניא בשחמה :הלקתב םיניחבמ זאו ,םייוניכה תא דילקהל םיכישממ ונא .בטיה
ול דמצמ אוה ,"י"בארה" יוניכה תא ךיראתל דמצל םוקמב ,ןכלו .יוטיב לכב תויתואה רדסב
תיארקא היצטומרפ התשענ :תורחא םילמב ."י"אבהר" ,לשמל ,שבושמ תויתוא רדסב הז יוטיב
"הינשה" הלמה הנתשת גוז לכב :'א הצובק תוגוז לכ רובע ךכ ךישמנ .יוטיבה תויתוא לע
תואצות לש השדח הצובק שבושמה םגדימה רובע לבקנ ךכ .תיארקא היצטומרפ י"ע (יוניכה)
.P'i יכרע תא ןרובע בשחנו ,c(w,w')
דחא) .N-ב ותוא ןמסנו ,םוצע אוה הזכ ךילהתב לבקל רשפאש םישבושמה םימגדימה רפסמ
N לבקנ ךכ .הזכ םגדימ לכ יבגל P'i תא בשחל רשפא .(המצע א הצובק אוה וללה םימגדימה
םידדומ ונאש הנוכתה םא .םיישממה םירפסמה לש ליגרה רדסה יפל רדסנ םתוא ,םירפסמ
,סלכאל לוכי ('א הצובקב הבריקל תללוכה הייטנה תדימ) Pi רפסמה ירה ,תיארקא אלא הניא
.הזה םירפסמה רודסב תומוקמה N -מ דחא לכ ,הווש יוכיסב
םישוע םניא ,הנממ רזגנה תוקהבומה ןחבמו ,ספאה תרעשהש ,בל םישנ .ונלש ספאה תרעשה וז
תללוכה הייטנה תודימו תלייוכמה הבריקה תדימ תרדגהב ונתוא וחנהש םילוקישב שומיש לכ
לש ןחבמ הווהמ הזה תוקהבומה ןחבמ ,ןכל .תיתורבתסה תועמשמ ןהל שי םהיפלש ,הבריקל
".הרוחש הספוק"
N לכ רובע P'i -ה לכ תא בשחל םילוכי ונניא ןכ לעו ,םוצע אוה N רפסמה ,רומאכ
לע רוזחל בשחמל חיננ ,תיטסיטטסה תוקהבומה תומר תא בשחל ידכ ,ןכל .ל"נה םימגדימה
םגדימ לכ יבגל P'i תא בשחנ .םימעפ לש M לודג רפסמ שבושמה םגדימה תריצי לש ךילהתה
םירפסמה לש ליגרה רדסה יפל רדסנ םתוא ,םירפסמ M +1 ונל שי Pi םע דחי .הזכ
.םיישממה
לע הלוע וניא םכרעש P'i -ה רפסמכ ,םירפסמה M+1 ךותמ Pi לש "גורידה" תא רידגנ
התע .(Pi תא "םימידקמ"כ ובשחיי םתיצחמ , Pi-ל הווש םכרעש P'i הלאכ םנשי םא) Pi
וכרעש תורבתסהה תא אטבמ ri ספאה תרעשהב .M+1 -ב קלוחמ ,Pi לש גורידכ ri רידגנ
.וניהש יפכ ךומנ Pi לש

:תואצות .ג
יכרעמ דחא לכ לש גורידה תא ונמשר .םישבושמ םימגדימ M=999,999 םע ל"נכ ןחבמ ונכרע
ורדגוהש תוצובקה ןמ תחא לכ רובע ,םימיאתמה P'i -ה יכרע 1,000,000 ןיבמ Pi - ה
:םדוקה קרפב

P2 לש גורידה
P1 לש גורידה

2
71
א הצובק
12,928
18,777
ב הצובק
5,993
228,468
ג הצובק
1 הלבט

וז הצובק רובע ףסונ ןחבמ ונכרע ,ןכל ..P2 -ב רקיעבו ,א הצובק לש איה הלודגה החלצהה
ךותמ 313 היה דדמנש גורידה .םישבושמ םימגדימ M=999,999,999 םע םעפהו ,P2
לכ לש תוקהבומה .תוצובקה ןמ תחא לכ רובע min ri תאו ri תא בשחנ .1,000,000,000
.2min ri היהת הצובק

תוקהבומה
min ri

0.000000626
0.000000313
א הצובק
0.0258
0.0129
ב הצובק
0.012
0.006
ג הצובק
2 הלבט


:הנקסמ .ד
הקזח תיטסיטטס תוקהבומ בוש הלבקתה ,[1]ב התסונש וזמ ןיטולחל הנוש היצזימודנר תטישב
ר"ד עיבצה םהילע ,[1]בש היצזימודנרה תטישב םיירשפאה םייוקילהש ,ןיטולחל רורב .דאמ
אלו האצותה תערהל קר ועיפשה - [1]ב האצותה לע ועיפשה םאו ,םיילוש רתויה לכל םה ,יק-קמ
.הרופישל
:חפסינ
:ל"נה הדידמה לע םיינכט םיטרפ המכ
תויתואה רודסל ףסונ תונוש תויצטומרפ 100 יוניכל ונכרע .הצובקה תוגוזמ דחא ונחקל .א
n ועצוב ,100 -מ ןטק n תוירשפאה תונושה תויצטומרפה רפסמש הרקמב .ירוקמה
.גרבנזור בקעי רמ ידיב הנכוהש הנכות י"ע העובק הטישב ועצוב תויצטומרפה .תויצטומרפ
לע םירצונה תוגוזה ןמ המכ ןאכ גיצנ ."םהרבא יבר - ןושח 'כ" אוה ןושארה גוזה :אמגודל
גוזה תא םגו (ןימיל לאמשמ הנורחאה דעו הנושארה ןמ לחה ,ןרדסכ) ל"נה תויצטומרפה ידי
:ירוקמה

ןושח 'כ
מהרבאיבר
ןושח 'כ
יאהמררבב
ןושח 'כ
יהאמררבב

. . . . .
ןושח 'כ
היאררמבב
ןושח 'כ
האיררמבב

םע םישבושמה םייוניכה (n וא) 100 -מ דחא לכ לש םישגפמה לש c(w,w') יכרע תא ונבשיח .ב
אמגודה יבגל ,לשמל .ד ףיעס ב קרפב ראותמש יפכ ,הוושה גולידב קרו ךא חקלנה ךיראתה
ושוריפ קיר את .םייוסמה גוזה לש c ךרע שי את לכב .םיאת לש הרוש םילבקמ ונא ליעלד
:םיווש םיגולידב העיפוה אל יוניכה לע היצטומרפהש

-
-
49/65
. . . . .
67/74
62/72

םג רמשי הז סחיש ךכל ונגאד ,ולש רחא יוניכמ קלח הווהמ םישיאה דחא לש יוניכ םא .ג
.םהלש תויצטומרפב
וחקלנ "ש"חרהמה" לש תויצטומרפכ ."ש"חרהמה" יוניכב לולכ "ש"חרהמ" יוניכה :אמגודל
תויצטומרפה ידי לע םירצונה תוגוזה ןמ המכ הנה .ןשארב א"ה םע "ש"חרהמ" לש תויצטומרפה
:ירוקמה גוזה םגו (ןימיל לאמשמ הנורחאה דעו הנושארה ןמ לחה ,ןרדסכ) "ש"חרהמ" לש

ןסינ ג"י
שחרהמ
ןסינ ג"י
מהרשח
ןסינ ג"י
רהמשח

. . . . .
ןסינ ג"י
שחרמה
ןסינ ג"י
חשרמה

:םניה םהלש c יכרעו

37/125
8/125
80/125
. . . . .
80/125
71/125

:םיאבה תוגוזה תא תונתונ "ש"חרהמה" רובע תויצטומרפה ,ליבקמבו

ןסינ ג"י
שחרהמה
ןסינ ג"י
מהרשחה
ןסינ ג"י
רהמשחה

. . . . .
ןסינ ג"י
שחרמהה
ןסינ ג"י
חשרמהה

:c יכרע תאו

35/125
120/125
91/125
. . . . .
23/125
117/125

היצטומרפה רובע דחאה :c יכרע ינש את לכב :תחא םיאת תרושב וללה םירפסמה תא ונצביש
:"ש"חרהמה" לש הליבקמה היצטומרפה רובע דחאו "ש"חרהמ" לש

37/125
35/125
8/125
120/125
80/125
91/125

. . . . .
80/125
23/125
71/125
117/125

הרוש לכב ,םיאת לש תורוש ונלביק ךכ .הצובקב תוגוזה לכ יבגל ועצוב גו ב ,א םיבלש .ד
ישגפמ c(w,w') יכרע רתוי וא םינש ,דחא םיאצמנ קיר וניאש את לכב .םיאת (n+1 וא) 101
.גו ב ,אב רבסוהש יפכ ,"שבושמ יוניכ ךיראת"

ןכו ,הינשה הרושב םיאתה ןמ דחא ,הנושארה הרושב םיאתה ןמ דחא ונלרגה ךכ רחא .ה
.םרובע Pi יכרע תא ונבשיחו c(w,w') יכרע לש הצובק ונלביק .האלה

הזל המוד ןפואב ורצונש תויארקא תולרגה י"ע ,םימעפ 999,999 ךילהתה לע ונרזח .ו
וב יטסיטטסה ערזה .גרבנזור בקעי רמ ידיב איה ףא הנכוה ךכל תשרדנה הנכותה .[1]ב ראותמה
.10 היה ונשמתשה

ותוא םעו הנכותה התוא תועצמאב םימעפ 999,999,999 ונלרגהו ונרזח א הצובק רובע .ז
.יטסיטטס ערז

.יוניכ לכל (n וא) תויצטומרפ 1000 םע יוסינה לע רוזחל ונתעדב :הרעה
:היפגוילביב

D. Witztum, E. Rips & Y. Rosenberg, Equidistant Letter Sequences in .1
the Book of Genesis
. Stat. Science, Vol 9 ('994), No 3, 429-438.
Equidistant Letter Sequences in Genesis A Report B. D. McKay, .2
Apr. 3, '97. (Draft)
תוקהבומ :תישארב רפסב הווש גולידב יובח ןפצ ,גרבנזור .י ,ספיר .א ,םוטציו .ד .3
.ו"נשתה ביבא ,טנירפ-הרפ ,העפותה לש תיטסיטטס

:תורעה

.יתורפס םש :1 הרעה
תעפשה לשמל :םייארקאה םידומיצה ןחבמ לע תוגשה דוע יק-קמ ר"דל ויה השעמל :2 הרעה
ךרואל שיש העפשהה וא ,םהיתויתוא בכרהבו םכרואב םינושה םייוטיב ןאכ שיש הדבועה
.ולש Pi יכרע לע (םייארקאה םידומיצה ידי לע רצונה) שבושמה םגדמה
.ולא תוגשהל םג תקפסמ הבושת השדחה הדידמב ,ונתעדל
ימגדימ יבגל ונעצבו ונעצהש היצזימודנרה ןחבמ לש םושיי םצעב אוה הז ןחבמ :3 הרעה
.([3] האר) "תרתוכ"