ב"ה

 

על מפצח הצפנים
מִסוֹכנות הביטחון הלאומי

מאת דורון ויצטום

 

אם מישהו התכוון לשווק את סיפור הצופן בתורה – הרולד גאנז ודאי לא נמנה על חוג הלקוחות הלהוטים, אם נשתמש בלשון המעטה. למעשה, חברים מתארים את גאנז כמתמטיקאי שקול וזהיר, כמפצח צפנים בכיר ב- NSA – סוכנות הביטחון הלאומי [1] של משרד ההגנה בארצות הברית (NSA = National Security Agency). ספקנותו הטבעית של מומחה ההצפנה רק הוסיפה והתחדדה עם הצטברות הניסיון העצום שרכש במהלך שירותו הארוך ב- NSA , והזהירות מפני מסקנות חפוזות הפכה אצלו להרגל נרכש. הוסף לכך, כי לפי הדרך בה למד "חוּמָש" בילדותו (כחלק מחינוכו הדתי), לא "הסתדר לו" [2] שאותו חוּמָש יכיל מידע מוצפן על מאורעות בני זמננו – הרי בסיכומו של דבר היה גאנז לקוח קשוח במיוחד לגבי כל סוכן מכירות של רעיון הצופן בתורה. הראשון שנוכח בזאת, היה בן דודו (מתמטיקאי אף הוא), שסיפר לו כי שמע מפי פרופסור דני מיכלסון – אותו פגש בכנס למתמטיקה – על הצופן בתורה. תגובתו של גאנז היתה קצרה. "שטויות" – הוא אמר, ובזה נסגר הנושא, מבחינתו.

לפחות, כך הוא חשב. לא חלף זמן רב, וגם אשתו של מפצח הצפנים שמעה על "הקוֹדים", ולתומה סברה כי הדבר יעניין את בעלה מבחינה מקצועית. אבל תגובתו הפתיעה אותה. הוא הבהיר לה – חד וחלק – כי לדעתו מדובר באוסף של שטויות. לשאלתה של אשתו, מאין לו שמדובר בשטויות? – לא היתה באמתחתו תשובה ממוקדת, זולת הרגשתו האישית שכל רעיון "הקודים" בתורה אינו מתקבל על דעתו. וכאשר אשתו שאלה אותו בפשטות – מדוע לא יבדוק זאת? – לא נותרה לו ברירה אלא ללכת ולבדוק זאת. אשתו כיוונה אותו להרצאה על "הקודים" שניתנה בסטייטן איילנד. גאנז הגיע לשם עם ידיד ותיק וספקן כמוהו – ד"ר אנדרו גולדפינגר, פיסיקאי בכיר במחלקה לפיסיקה שימושית באוניברסיטת ג'ון הופקינס.

כאשר סעדו השניים על שולחני, כעשור שנים מאוחר יותר, הם שיחזרו בהומור רב את רשמיהם מן ההרצאה ההיא. מתברר, כי "סוכן המכירות" של "הקודים" לא זכה לרגעי חסד רבים אותה הרצאה. בירכתי הקהל מולו ניצב, ישבו שני ספקנים, מומחים לסטטיסטיקה, אשר לא הסתירו את תחושותיהם ואת תגובותיהם, לא ממנו ולא מן הקהל, והביאו אותו במבוכה. אבל, משהוסיף המרצה להתקדם ולתאר את הניסוי על המדגם הגדול הראשון של ויצטום, ריפס ורוזנברג, ואף נקב בתוצאותיו – הגיע תורם של גאנז וגולדפינגר להיות נבוכים.

לפי דרישתם, הם קיבלו מן המרצה את הטיוטה הראשונה של המאמר שלנו, והחלו לחפש אחר השגיאה המפריכה את כל הסיפור. להפתעתם, לא הבחינו בשגיאה כזאת, אף לא לאחר כמה ימים של בדיקות. כיוון שכך, יצר גאנז קשר עם המרצה וביקש דיסקט ועליו ספר בראשית, שהחוקרים הישראלים השתמשו בו. גאנז הדגיש בבקשתו, כי בכוונתו לערוך רפליקציה של הניסוי. תוך חודשים מספר הוא קיבל את מבוקשו. הוא לא מיהר לגשת להרצת הניסוי. הוא העריך כי אילו היה הניסוי מזויף, לא היו נותנים בידו את מבוקשו. אבל, בעקבות בקשות מכמה גורמים, החליט לעשות זאת – וביסודיות. גאנז החליט לבדוק את כל עבודתנו מן המסד ועד הטפחות. הוא הכין תוכנה משלו והריץ הכל במחשב שלו – וצמרמורת חלפה בגופו. התוצאות שבטיוטת המאמר היו מדויקות.

- - -

לאחר שהשתכנע שהתוצאות שלנו מבוססות ואינן נובעות משגיאה, החליט גאנז לערוך בעצמו ניסוי חדש. הרעיון שלו היה לבנות מדגם דומה לשני המדגמים הגדולים שלנו, ולמדוד את הצלחתו באמצעות שיטת המדידה שפיתח. הרעיון התגבש אט אט בדעתו, ולבש צורה מוגדרת לחלוטין: הוא החליט לבדוק את האישים שבמדגמים שלנו עם פריט ביוגראפי אחר. במקום למדוד את מפגשי שמות האישים וכינוייהם עם תאריכי הלידה והפטירה, הוא ימדוד את המפגשים של אותם שמות וכינויים עם מקומות הלידה והפטירה. הוא החליט לנהוג כך לגבי כל האישים הכלולים בשני המדגמים שלנו.

גאנז השתוקק לבצע מיידית את הניסוי, אך למורת רוחו נבצר ממנו לגשת מיד לעבודה. שליטתו בעברית לא היתה מספקת כדי להכין את הנתונים לניסוי. בעודו תוהה כיצד להתגבר על מכשול זה, סִיפקה לו היכרות חדשה הזדמנות מיוחדת במינה להתקדם במשימתו להכנת הנתונים. הוא נכח בהרצאה של צבי ענבל, ובשיחה שניהלו לאחריה, השתכנע גאנז, כי ענבל הוא האיש המתאים למשימה זו. מצד אחד, ענבל הוא כִימאי האמון על המתודה של המדעים המדויקים. מצד שני, אחד מתחומי התעניינותו של ענבל – אשר שקד עליו והשקיע בו מחשבה רבה – היה התחום הלשוני (ענבל עמל זמן רב על הבנת יסודותיה של לשון הקודש). אכן, היתה זו מזיגה מוצלחת של כישורים בשני התחומים הקשורים במשימה.

ענבל למד כבר מתוך תדפיס המאמר שלנו על הניסויים על שני המדגמים הגדולים, הוא התפעל מן המחקר ואף היה מרצה על כך לעת מצוא. גאנז לא התקשה אפוא לשכנע אותו לקבל על עצמו את המשימה. האתגר היה לבנות רשימת נתונים לפי עקרונות דומים לאלו שלפיהם הוכנו רשימות הנתונים למדגמים הגדולים. ענבל נענה לאתגר ברצון, אף כי היה טרוד בעיסוקים אחרים. ואכן, לא חלף זמן רב, וענבל שלח לגאנז את רשימת מקומות הלידה והפטירה לגבי כל האישים הכלולים בשני המדגמים הגדולים, עם מִתאר של המתודולוגיה ששימשה לבניית הרשימה. תיאור המִדגם: המתודולוגיה, ההסברים הנלווים, וכל הנתונים – בנספח "מדגם הקהילות".

עכשיו ניגש גאנז לניסוי עצמו. לא זו בלבד שהמדגם עצמו נבנה כחיקוי של המדגמים המקוריים (ראה על כך בנספח הנ"ל, במבוא), אלא גם הטקסט ששימש לניסוי היה אותו טקסט של ספר בראשית, וכן הנוסחה המתמטית של "מידת הקרבה המכויילת", ואף השיטה לחישוב המובהקות הססטיסטית – כל אלה היו בדיוק כמו בניסויים שלנו. (למעשה, בתחילה ניסה גאנז לעשות זאת על ידי הווריאנט שלו ל"מידת הקרבה המכויילת", אך זנח אותו בהעדיפו את הנוסחה המקורית שלנו). יתר על כן: גאנז החליט לבדוק רק את "המידה הכוללת לקִרבה" P₄ – אותה סטטיסטיקה שהשיגה את ההצלחה המירבית במבחן הראנדומיזציה שלנו – ובזה לקח על עצמו סיכון מחושב להחטיא תוצאות טובות יותר בסטטיסטיקות האחרות. גם במבחן הראנדומיזציה של גאנז נעשתה הדגימה באמצעות 999,999 צימודים אקראיים. גאנז השלים את ניסוי הקהילות בשנת התשנ"ג (1993 למניינם) – וההצלחה היתה אדירה:

רמת המובהקות הכוללת היתה p=0.000006 (טוב מאחד למאה וששים אלף).

גאנז סיכם את עבודתו במאמר שכותרתו "התלכדויות של זוגות מד"שים בספר בראשית"
(“Coincidence of Equidistant Letter Sequence Pairs in the Book of Genesis”), ושלח אותו לפרסום ב"סטטיסטיקל סאיינס". אבל, במכתב מיום 25 ביולי 1995 למניינם, דחה העורך פול סוויצר (Paul Switzer) את המאמר, בנימוק שאין בו עניין לקהל הרחב של ה"סטטיסטיקל סאיינס" [3]. במקום זאת הציע העורך לגאנז לכלול את התוצאות שלו במאמר "שיתמקד בסקירת הספרות על חישובים נומרולוגיים-הסתברותיים בטקסטים תנ"כיים" – נושא העשוי לעורר בקרב קוראי כתב-העת!

בשנת 1996 למניינם פרש גאנז מן ה- NSA לאחר עשרים ושמונה שנות שירות. במשך שנות שירותו הארוכות הספיק גאנז להשתתף בפתרון בעיות חשובות רבות וחיבר למעלה מ-180 מאמרים – כולם מסווגים. באחת ההזדמנויות, עמד בראש צוות מובחר של מתמטיקאים, מנתחי צפנים, מתכנתים ומהנדסים, שהוקם לצורך פתרון בעיית הצפנה בעלת חשיבות עליונה, שנחשבה כבלתי ניתנת לפיצוח. הבעיה נפתרה, וגאנז זכה על כך בעיטור מיוחד [4] של ממשלת ארצות הברית. פרישתו של מפצח הצפנים מן ה- NSA באה למען מטרה אחת בלבד – על מנת להתמסר ללימוד תורה ולחקר הצופן בתורה.

--- --- ---

לא חלף זמן רב ותוכניותיו של גאנז השתבשו. ההצלחה הפנטסטית של מדגם הקהילות "משכה אש" מצד המתנגדים לתופעת הצופן בתורה. בשנת 1997 למניינם, הועלתה ביקורת נגד העבודה החדשה, ביקורת שהתמצתה בהעלאת החשד, כי הצלחת הניסוי נבעה מ"תפירת" הנתונים. גאנז הופתע! – בעשרים ושמונה שנות שירותו ב- NSA רכש מוניטין לא רק כמקצוען מעולה אלא גם כחוקר מסור שיושרו בלתי מוטל בספק, ואשר נאמנותו הבלתי מעורערת מאפשרת להעסיקו בנושאים הסודיים והרגישים ביותר. מעולם לא נתקל בהאשמות מסוג זה.

גאנז החליט לבדוק את נושא הנתונים באופן יסודי. הוא הצהיר בפומבי כי הוא פותח בחקירה על תקפות הניסוי שלו, וכי לא ינקוט עמדה רשמית באשר לתקפותו, עד שהחקירה תושלם. במסמך מפורט [5], מדווח גאנז על תהליך החקירה שארך שנתיים:

הצעד הראשון בחקירה היה לקבל הסבר מפורט של המתודולוגיה לקבלת שמות הערים. לפי בקשה, סיפק ענבל לגאנז הסבר מפורט של הכללים לפיהם נוצרה הרשימה. כללים אלה, הידועים עתה בשם "פרוטוקול-ענבל", יוצרים אלגוריתם שלם אשר אפשר ליישמו בדרך מכנית לחלוטין, כדי ליצור את הרשימה מתוך שתי האנציקלופדיות [6]. - - - - ענבל סיפק לגאנז גם הסבר מפורט כיצד כל שם/כתיב ברשימה נתקבלו באמצעות הפרוטוקול. רשימה זו הכילה קומץ תיקונים לרשימה המקורית.

גאנז ממשיך לתאר את החקירה שניהל כדי להיות בטוח הן בתקפות הכללים עליהם מושתת האלגוריתם, והן בביצוע המדויק של האלגוריתם.

לגבי הכללים, הוא רצה לוודא שהם אכן נועדו להבטיח דיוק היסטורי ולשוני, ותו לא. לשם כך רשם את כל הכללים שבאלגוריתם, והציג אותם כשאלות לקשת רחבה של תלמידי חכמים – ביניהם מומחים לכתיבת גיטין (שבהם נזקקים לקביעת שמות מקומות) – בארצות הברית, בישראל ובאנגליה. הוא הקפיד לפנות רק לאלו שעדיין לא הכירו שום פרט מן הניסויים בתחום הצופן בתורה. על כל שאלה שהציג, קיבל אחת משתי תשובות: או שהנשאל אישר את הכלל, או שהשיב שאינו יודע. לא היה אפילו מקרה אחד, בו חש הנשאל כי הכלל אינו נכון; אף לא היה שום כלל אשר לא אושר לפחות על ידי כמה מהנשאלים. איש מהנשאלים לא העיר, כי מערכת הכללים חסרה, וכי יש להוסיף עליה כללים אחרים [7].

כותב גאנז:

מסקנת החקירה בחלק זה היה ברור: "פרוטוקול ענבל" תוכנן אך ורק להבטיח דיוק היסטורי ולשוני. ניתן לומר בוודאות, שהוא לא הומצא כדי ל"ייצר" הצלחה ניסויית ניכרת.

המשימה הבאה היתה – לאמת את הרשימה עצמה. גאנז ביקש את עזרתו של רואה החשבון הישראלי נחום בומבך בבדיקה יסודית של האלגוריתם ושל יישומו. הם בדקו יחדיו כל נתון מן הרשימה, בהפעילם את האלגוריתם באופן מכני – ללא יוצא מן הכלל. על סמך עבודתו עם בומבך, כתב גאנז מחדש את הנספח למאמרו. הוא כלל בו “trace” – מסלול מעקב מכני, דרכו אפשר לוודא את נכונות היישום של האלגוריתם לגבי כל נתון במדגם.

מסכם גאנז:

הרשימה הסופית שנוצרה על ידי גאנז ובומבך שונה מרשימת ענבל המקורית רק בקומץ מקומות. ניסוי חדש הורץ על רשימה זו והתוצאה היתה באותה רמת מובהקות סטטיסטית שנתקבלה עבור רשימת ענבל המקורית: 6/1,000,000. החקירה הושלמה בהצלחה. הצהרה פומבית על כך ניתנה במאי 1999 בכנס של החברה הבינלאומית לחקר הצופן בתורה שהתקיים בירושלים.

גאנז הציג את עבודתו בכנס הבינלאומי ה-18 על זיהוי תבניות (Pattern Recognition). העבודה, שעברה שיפוט קפדני, פורסמה בתחום מחקר זה [8].

 

מקורות והערות:

1. בסוכנות זו מופעלים השיטות, המומחים והיכולות המתקדמות ביותר בעולם לאיתור חומר מוצפן ולפיענוחו. למשל, אנשיה הם שפיצחו את הקודים הרוסיים במלחמה הקרה.
(חזור)

2. הוא לא היחיד בכך. פיסיקאי נודע, יהודי שומר מצוות, הודה באזני, שאינו יכול לשאת את הרעיון כי "פרנץ יוסף" מוצפן בתורה – משום שהדבר מתנגש עם הדרך בה למד חומש בילדותו.
(חזור)

3. בתרוץ זהה נקטו גם עורכי ה- PNAS שלא הסכימו לפרסם את מאמרנו המקורי (שפורסם לבסוף בסטטיסטיקאל סאיינס). את האבסורד בתרוץ זה - "שאין עניין ציבורי במחקרנו" - ניתן להמחיש בעובדה, כי הספר "הצופן התנ"כי" היה רב מכר מספר אחד בעולם בשנת 1997 למניינם. ראה עוד בהקדמה לספר "צופן בראשית".
(חזור)

4. הוא זכה ב- Meritorious Civilian Service Award.i
(חזור)

5. ראה במסמך:
Gans, H, J. (2000). A Primer on the Torah Codes Controversy for Laymen. Preprint. Pg.16.i
(חזור)

6. מהן האנציקלופדיות ושאר פרטים, מומלץ לקרוא במבוא בנספח "מדגם הקהילות".
(חזור)

7. למעט הצעה אחת לתוספת – לא בכללים שנועדו לקביעת השמות עצמם – השוברת את הדמיון לניסוי המקורי שלנו (המציע לא הכיר את הניסוי שלנו).
(חזור)

8. המאמר:

H. Gans, Z. Inbal and N. Bombach, Patterns of Equidistant Letter Sequence Pairs in Genesis, Proceedings of the 18 th International Conference on Pattern Recognition, August 2006.i
(חזור)

חזור לראש הדף